рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 40

Топологии и ранги для семейств теорий различных сигнатур

Автор(ы)
С. В. Судоплатов1,2

1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация

Топологические свойства и характеристики семейств теорий отражают возможности отделимости теорий и сложность как самих теорий, так и их окрестностей. Ранее топологии изучались для семейств полных теорий в общем случае и для ряда естественных классов, а также для различных семейств неполных теорий фиксированной сигнатуры. Были определены и описаны ранги для полных теорий данной сигнатуры, иерархии теорий, семейств неполных теорий, формул и ряда естественных семейств теорий, включая семейства упорядоченных теорий, семейства теорий подстановок и семейства теорий абелевых групп.

В этой статье мы изучаем свойства и характеристики топологий и рангов семейств теорий, имеющих различные сигнатуры. Рассмотрение основано на специальных отношениях, связывающих формулы данной сигнатуры. Эти соотношения используются для определения и описания видов отделимости относительно 𝑇0-топологий, 𝑇1-топологий и хаусдорфовых топологий. Кроме того, специальные отношения используются для определения и изучения рангов для семейств теорий различных сигнатур. Описаны возможные значения ранга, и эти возможности охарактеризованы в топологических терминах.

Об авторах
Судоплатов Сергей Владимирович, д-р физ.-мат. наук, доц., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск; Новосибирский государственный технический университет, Российская Федерация, 630073, г. Новосибирск, sudoplat@math.nsc.ru
Ссылка для цитирования
Sudoplatov S. V. Topologies and Ranks for Families of Theories in Various Languages // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 40. C. 78–92.

https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.78

Ключевые слова
топология, ранг, семейство теорий, сигнатура
УДК
510.67:515.12
MSC
03C30, 03C15, 03C52, 54A05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.78
Литература

1. Энгелькинг Р. Общая топология. М. : Мир, 1986. 752 с

2. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Properties of ranks for families of strongly minimal theories. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2022, vol. 19, no. 1, pp. 120–124. https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.011

3. Markhabatov N.D. Ranks for families of permutation theories. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2019, vol. 28, pp. 86–95. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.85

4. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Topologies, ranks, and closures for families of theories. I. Algebra and Logic, 2021, vol. 59, no. 6, pp. 437–455. https://doi.org/10.1007/s10469-021-09620-4

5. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Topologies, ranks, and closures for families of theories. II. Algebra and Logic, 2021, vol. 60, no. 1, pp. 38–52. https://doi.org/10.1007/s10469-021-09626-y

6. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Ranks for families of all theories of given languages. Eurasian Mathematical Journal, 2021, vol. 12, no. 2, pp. 52–58. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2021-12-2-52-58

7. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Definable subfamilies of theories, related calculi and ranks. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2020, vol. 17, pp. 700–714. https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.048

8. Morley M. Categoricity in power. Trans. Amer. Math. Soc., 1965, vol. 114, no. 2, pp. 514–538.

9. Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. Formulas and properties for families of theories of Abelian groups. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2021, vol. 36, pp. 95–109. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.95

10. Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories of abelian groups. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2019, vol. 28, pp. 95–112. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.95

11. Сакс Дж. Теория насыщенных моделей. М. : Мир, 1976. 192 с.

12. Sudoplatov S.V. Closures and generating sets related to combinations of structures. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2016, vol. 16, pp. 131–144.

13. Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories and their spectra. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, vol. 42, no. 12, pp. 2959–2968. https://doi.org/10.1134/S1995080221120313

14. Sudoplatov S.V. Hierarchy of families of theories and their rank characteristics. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2020, vol. 33, pp. 80–95.https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.33.80

15. Sudoplatov S.V. Formulas and properties, their links and characteristics. Mathematics, 2021, vol. 9, iss. 12, 1391. https://doi.org/10.3390/math9121391

16. Sudoplatov S. V. Special relations for formulas, their equivalence relations and theories. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2022, vol. 19, no. 1, pp. 259– 272. https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.020

17. Sudoplatov S.V. Approximations of theories. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2020, vol. 17, pp. 715–725. https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.049


Полная версия (english)