рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 40

О порождении групп SLn(Z + iZ) и PSLn(Z + iZ) тремя инволюциями, две их которых перестановочны

Автор(ы)
Р. И. Гвоздев1, Я. Н. Нужин1, Т. Б. Шаипова2

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

2Красноярский научный центр СО РАН, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
М. К. Тамбурини и П. Цукка [10] доказали, что специальная линейная группа размерности больше 13 над кольцом целых гауссовых чисел порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны. Аналогичный результат для проективных специальных линейных групп размерности больше 6 установили Д. В. Левчук и Я. Н. Нужин [9; 2]. В статье рассмотрены оставшиеся малые размерности. В частности, доказано, что проективная специальная линейная группа размерности, отличной от 5 и 6, над кольцом целых гауссовых чисел тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда ее размерность больше 6. Для размерностей 5 и 6 удалось найти только порождающие тройки инволюций без условия перестановочности двух из них.
Об авторах

Гвоздев Родион Игоревич, студент, Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, gvozdev.rodion@bk.ru

Нужин Яков Нифантьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, nuzhin2008@rambler.ru

Шаипова Татьяна Борисовна, аспирант, Красноярский научный центр СО РАН, Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, 663431@mail.ru

Ссылка для цитирования
Гвоздев Р. И., Нужин Я. Н., Шаипова Т. Б. О порождении групп SLn(Z + iZ) и PSLn(Z + iZ) тремя инволюциями, две их которых перестановочны // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 40. C. 49–62.

https://doi.org/10.26516/1997-7670. 2022.40.49

Ключевые слова
специальная и проективная специальная линейные группы, кольцо целых гауссовых чисел, порождающие тройки инволюций
УДК
512.5
MSC
20G15
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.49
Литература

1. Кострикин А. И. Введение в алгебру. М. : Наука, 1977.

2. Левчук Д. В. О порождаемости группы 𝑃 𝑆𝐿7(Z + 𝑖Z) тремя инволюциями, две из которых перестановочны // Вестник НГУ. 2009. Т. 9, № 1. С. 35-38.

3. Нужин Я. Н. Порождающие тройки инволюций групп Шевалле над конечным полем характеристики 2 // Алгебра и логика. 1990. Т. 29, № 2. С. 192–206.https://doi.org/10.1007/2FBF02001358

4. Нужин Я. Н. Порождающие элементы групп лиева типа над конечным полем нечетной характеристики. II // Алгебра и логика. 1997. Т. 36, № 4. С. 422–440.

5. Нужин Я. Н. О порождаемости группы 𝑃 𝑆𝐿𝑛(Z) тремя инволюциями, две из которых перестановочны // Владикавказский математический журнал. 2008. Т. 10, № 1. С. 68–74.

6. Нужин Я. Н. Тензорные представления и порождающие множества инволюций некоторых матричных групп // Труды ИММ УрО РАН. 2020. Т. 26, № 3. С. 133–141. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-3-133-141

7. Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М. : Мир, 1975.

8. Супруненко Д. А. Группы матриц. М. : Наука, 1972.

9. Levchuk D. V., Nuzhin Ya. N. On generation of the group 𝑃 𝑆𝐿𝑛(Z + 𝑖Z) by three involutions, two of which commute // Журнал СФУ. Серия: Математика и физика. 2008. Т. 1, № 2. С. 133–139.

10. Tamburini M. C., Zucca P. Generation of Certain Matrix Groups by Three Involutions, Two of Which Commute // J. of Algebra. 1997. Vol. 195, N 2. P. 650–661.


Полная версия (русская)