рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 40

Булевы решетки 𝑛-кратно 𝜔𝜎-веерных классов Фиттинга

Автор(ы)
О. В. Камозина

Брянский государственный инженерно-технологический университет, Брянск, Российская Федерация

Аннотация
Пусть N — множество всех натуральных чисел. Все определения и результаты рассматривать с учетом разбиения области определения спутников и направлений. Всякий класс Фиттинга считается 0-кратно веерным классом Фиттинга; при n, равном или большим 1, класс Фиттинга называется n-кратно веерным, если он имеет хотя бы один спутник f, все непустые значения которого являются (n1)-кратно веерными классами Фиттинга. Основным результатом работы является описание n-кратно веерных классов Фиттинга, у которых решетка всех n-кратно веерных подклассов Фиттинга является булевой. Показано, что такие классы представимы в виде прямого разложения атомов решетки. В статье подробно изучены прямые разложения n-кратно веерных классов Фиттинга. Направление этих классов является главным, причем берется из отрезка между направлениями полного и локального классов Фиттинга. Частные результаты для n-кратно полных и nкратно локальных классов Фиттинга получены в виде следствий из соответствующих теорем. При доказательстве утверждений использовались методы встречных включений и математической индукции. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейшем изучении булевых решеток n-кратно веерных классов Фиттинга с направлениями из других промежутков, а также стоуновых решеток n-кратно веерных классов Фиттинга.
Об авторах
Камозина Олеся Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Брянский государственный инженерно-технологический университет, Российская Федерация, 241037, г. Брянск, ovkamozina@yandex.ru
Ссылка для цитирования
Камозина О. В. Булевы решетки 𝑛-кратно 𝜔𝜎-веерных классов Фиттинга // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 40. C. 34–48.

https://doi.org/10.26516/1997-7670. 2022.40.34

Ключевые слова
конечная группа, класс Фиттинга, кратно веерный, прямое разложение, булева решетка
УДК
512.542
MSC
20D10
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.34
Литература

1. Биркгоф Г. Теория решеток. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 568 с.

2. Ведерников В. A. О новых типах 𝜔-веерных классов Фиттинга конечных групп // Украинский математический журнал. 2002. Т. 54, № 7. С. 897–906. https://doi.org/10.1023/A:1022058224181

3. Воробьев Н. Н. Алгебра классов конечных групп. Витебск : ВГУ им. П. М. Машерова, 2012. 322 с.

4. Воробьев Н. Н. О булевых решетках 𝑛-кратно 𝜔-локальных классов Фиттинга // Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. Вопросы алгебры-18. 2002. № 5(14). С. 43–46.

5. Воробьев Н. Н., Скиба А. Н. О булевых решетках 𝑛-кратно локальных классов Фиттинга // Сибирский математический журнал. 1999. Т. 40, № 3. С. 523–530.

6. Воробьев Н. Т. О предположении Хоукса для радикальных классов // Сибирский математический журнал. 1996. Т. 37, № 6. С. 1296–1302.

7. Демина Е. Н. Решетки 𝑛-кратно Ω1-расслоенных 𝜏 -замкнутых формаций мультиоператорных 𝑇-групп // Дискретная математика. 2012. Т. 24, № 1. С. 3–25. https://doi.org/10.4213/dm1168

8. Камозина О. В. Спутники и произведения 𝜔𝜎-веерных классов Фиттинга // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 1. С. 88–97. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-1-88-97

9. Камозина О. В. 𝜔𝜎-веерные классы Фиттинга // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21, № 4. C. 107–116. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-107-116

10. Скачкова Ю. А. Булевы решетки кратно Ω-расслоенных формаций // Дискретная математика. 2002. Т. 14, № 3. С. 42–46. https://doi.org/10.4213/dm252

11. Скиба А. Н. Алгебра формаций. Минск : Беларуская навука, 1997. 240 с.

12. Скиба А. Н. О локальных формациях с дополняемыми локальными подформациями // Известия вузов. Математика. 1994. № 10. С. 75–80.

13. Скиба А. Н., Шеметков Л. А. Формации алгебр с дополняемыми подформациями // Украинский математический журнал. 1991. Т. 43, № 7-8. С. 1008–1012. http://dx.doi.org/10.1007/BF01058698

14. Chi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. On 𝑛-multiply 𝜎-local formations of finite groups // Comm. Algebra. 2019. Vol. 47, N 3. P. 957–968. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1498875

15. Guo W., Zhang L., Vorob’ev N. T. On 𝜎-local Fitting classes // J. Algebra. 2020. Vol. 542. P. 116–129. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2019.10.009

16. Skiba A. N. On one generalization of the local formations // Проблемы физики, математики и техники. 2018. N 1 (34). C. 79–82.


Полная версия (русская)