рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 39

Метод полиномиальной сплайн-коллокации для решения слабо регулярных интегральных уравнений Вольтерра I рода

Автор(ы)
А. Н. Тында1, С. Нойягдам2,3, Д. Н. Сидоров4,2,5

1Пензенский государственный университет, Пенза, Российская Федерация

2Иркутский национальный исследовательский университет, Иркутск, Российская Федерация

3 Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Российская Федерация

4Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, Иркутск, Российская Федерация

5Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация, contact.dns@gmail.com

Аннотация
Предложен метод полиномиальной сплайн-коллокации для решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами. Для аппроксимации интегралов при дискретизации в предлагаемом проекционном методе используется квадратурная формула типа Гаусса. Получена оценка точности приближенного решения. Также используется стохастическая арифметика (СА) на основе метода Controle et Estimation Stochastique des Arrondis de Calculs (CESTAC) и библиотеки Control of Accuracy and Debugging for Numerical Applications (CADNA). Применяя этот подход, можно найти оптимальные параметры проекционного метода. Приведены численные примеры, иллюстрирующие эффективность предложенного нового метода коллокации.
Об авторах

Тында Александр Николаевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Пензенский государственный университет, Российская Федерация, 440026, г. Пенза, tyndaan@mail.ru

Нойягдам Самад, д-р прикладной математики (PhD), доц., Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск; Южно-Уральский государственный университет, Российская Федерация, 454080, г. Челябинск, snoei@istu.edu, noiagdams@susu.ru

Сидоров Денис Николаевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск; Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск; Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, contact.dns@gmail.com

Ссылка для цитирования
Tynda A. N., Noeiaghdam S., Sidorov D. N. Polynomial Spline Collocation Method for Solving Weakly Regular Volterra Integral Equations of the First Kind // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 39. C. 62–79. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.39.62
Ключевые слова
интегральное уравнение, разрывное ядро, метод сплайн-коллокации, сходимость, метод CESTAC, библиотека CADNA
УДК
519.642.5
MSC
45H05, 65R20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.39.62
Литература
  1. Sidorov D.N. On parametric families of solutions of Volterra integral equations of the first kind with piecewise smooth kernel. Differential Equations, 2013, vol. 49, pp. 210–216. https://doi.org/10.1134/S0012266113020079
  2. Lorenzi A. Operator equations of the first kind and integro-differential equations of degenerate type in Banach spaces and applications of integro-differential PDE’s. Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 2013, vol. 1, no. 2, pp. 50–75.
  3. Liang H., Brunner H. The Fine Error Estimation of Collocation Methods on Uniform Meshes for Weakly Singular Volterra Integral Equations. Journal of Scientific Computing, 2020, vol. 84, no. 12. https://doi.org/10.1007/s10915-020-01266-1
  4. Brunner H. Volterra integral equations: an introduction to theory and applications. Cambridge University Press, Cambridge, 2017, 405 p.
  5. Apartsyn A.S. Nonclassical linear Volterra equations of the first kind. Walter De Gruyter, Berlin, 2003, 177 p.
  6. Tynda A.N. Review of the article “To the theory of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels” by A.S. Apartsyn. zbMATH, FIZ Karlsruhe GmbH, 2017, zbl:1361.65096.
  7. Sidorov D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals And Control, In: L.O. Chua, ed. World Scientific Series on Nonlinear Sciences Series A, vol. 87. Singapore World Scientific Press, 2015, 258 p.
  8. Sidorov N.A., Sidorov D.N. On the solvability of a class of Volterra operator equations of the first kind with piecewise continuous kernels. Math. Notes, 2014, vol. 96, pp. 811–826. https://doi.org/10.1134/S0001434614110170
  9. Muftahov I., Tynda A., Sidorov D. Numeric solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2017, vol. 313, pp. 119–128. https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.09.003
  10. Muftahov I.R., Sidorov D.N. Solvability and numerical solutions of systems of nonlinear Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2016, vol. 9, 1. pp. 130–136.
  11. Aghaei A.S., Mahmoudi Y., Salimi S. A. Legendre polynomials approximation method for solving Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 2021. https://doi.org/10.1007/s13226-021-00109-5
  12. Davies P.J., Duncan D.B. Numerical approximation of first kind Volterra convolution integral equations with discontinuous kernels. J. Integral Equations Applications, 2017, vol. 29, no. 1, pp. 41–73. https://doi.org/10.1216/JIE-2017-29-1-41
  13. Sidorov D., Panasetsky D., Tomin N., Karamov D., Zhukov A., Muftahov I., Dreglea A., Liu F., Li Y. Toward Zero-Emission Hybrid AC/DC Power Systems with Renewable Energy Sources and Storages: A Case Study from Lake Baikal Region. Energies, 2020, vol. 13, 1226. https://doi.org/10.3390/en13051226
  14. Sidorov D., Tynda A., Muftahov I., Dreglea A., Liu F. Nonlinear Systems of Volterra Equations with Piecewise Smooth Kernels: Numerical Solution and Application for Power Systems Operation. Mathematics, 2020, vol. 8, 1257.https://doi.org/10.3390/math8081257
  15. Sizikov V., Sidorov D. Generalized quadrature for solving singular integral equations of Abel type in application to infrared tomography. Applied Numerical Mathematics, 2016, vol. 106, pp. 69–78.https://doi.org/10.1016/j.apnum.2016.03.004
  16. Kantorovich L. V., Akilov G. P. Functional Analysis. 2nd ed. New York, Pergamon Press, Oxford – Elmsford, 1982, 589 p.
  17. Dziadyk V.K. Introduction in Theory of Uniform Approximation of the Functions by Polynomials. Moscow, Nauka Publ., 1977, 512 p. (in Russian)
  18. Tynda A.N. Numerical Algorithms of Optimal Complexity for Weakly Singular Volterra Integral Equations. Comp. Meth. Appl. Math., 2006, vol. 6, no. 4, pp. 436–442.

Полная версия (english)