Рассмотрены мультифункции на двухэлементном множестве вместе с операторами суперпозиции и разветвления по предикату равенства. Оператор суперпозиции основан на пересечении множеств. Основная цель работы — описание всех замкнутых относительно рассматриваемых операторов классов. Оператор разветвления по предикату равенства позволяет поставленную задачу свести к описанию всех замкнутых классов, порожденных мультифункциями от двух переменных. Показано, что решетка замкнутых относительно рассматриваемых операторов классов содержит 237 элементов, что расширяет известный результат о всех замкнутых классах частичных функций на двухэлементном множестве. Для каждого замкнутого класса указано порождающее множество.

Пантелеев Владимир Иннокентьевич, д-р физ.-мат. наук, доц., Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664000, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: +7(3952)20-05-67, e-mail: vl.panteleyev@gmail.com

Тагласов Эдуард Станиславович, магистрант, Институт математики и информационных технологий, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664000, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: +7(3952) 52-12-98, email: taglasov1@gmail.com

Пантелеев В.И., Тагласов Э.С. О решетке 𝐸𝑆_I–замкнутых классов мультифункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 38. С. 96-111. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.38.96

1. Алексеев В. Б., Вороненко А. А. О некоторых замкнутых классах в частичной двузначной логике // Дискретная математика. 1994. Т. 6, вып. 4. С. 58–79.
2. Марченков С. С. Замкнутые классы булевых функций. М. : Физматлит, 2000. 128 с.
3. Марченков С. С. Операторы замыкания с разветвлением по предикату // Вестник МГУ. Серия 1, Математика и механика. 2003. № 6. С. 37–39.
4. Марченков С. С. Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве частичных булевых функций // Дискретная математика. 2008. Т. 20, вып. 3. С. 80–88. https://doi.org/10.4213/dm1015
5. Матвеев С. А. Построение всех 𝐸-замкнутых классов частичных булевых функций // Математические вопросы кибернетики. М. : Физматлит, 2013. Вып. 18. С. 239–244.
6. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2009. № 2 (68). C. 60–79.
7. Пантелеев В. И., Рябец Л. В. Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве гиперфункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2014. Т. 10. C. 93–105.
8. Пантелеев В. И., Тагласов Э. С. 𝐸𝑆𝐼-замыкание мультифункций ранга 2: критерий полноты, классификация и типы базисов // Интеллектуальные Системы. Теория и приложения. 2021. Т. 25, вып. 2. C. 55–80.
9. Соловьев В. Д. Замкнутые классы в 𝑘-значной логике с операцией разветвления по предикату // Дискретная математика. 1990. Т. 2, вып 4. С. 18–25.
10. Янов Ю.И., Мучник А. А. О существовании 𝑘-значных замкнутых классов, не имеющих конечного базиса // Доклады Академии наук СССР. 1959. Т. 127. С. 44–46.
11. Machida H. Hyperclones on a Two-Element Set // Multiple-Valued Logic. An International Journal. 2002. Vol. 8, N 4. P. 495–501.
12. Panteleev V. I., Riabets L. V. E-closed Sets of Hyperfunctions on Two-Element Set // Журнал СФУ. Серия: Математика и физика. 2020. Т. 13, № 2. С. 231–241. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-2-231-241