Рассматриваются вопросы корректности линейных обратных коэффициентных задач для уравнений в банаховых пространствах с несколькими дробными производными Римана – Лиувилля и с ограниченными операторами при них. Получены критерии корректности как для уравнения, разрешенного относительно старшей дробной производной, так и в случае вырожденного оператора при старшей производной в уравнении. В вырожденной задаче исследованы два существенно различных случая: когда дробная часть порядка второй по старшинству производной равна дробной части порядка старшей дробной производной или отличается от нее. Абстрактные результаты использованы при исследовании обратных задач для уравнений в частных производных с многочленами от самосопряженного эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора и с производными Римана – Лиувилля по времени.

Туров Михаил Михайлович, аспирант, Челябинский государственный университет, Российская Федерация, 454001, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, тел.: (351)799-72-35, email: turov_m_m@mail.ru

Фёдоров Владимир Евгеньевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Челябинский государственный университет, Российская Федерация, 454001, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, тел.: (351)799-72-35, email: kar@csu.ru

Киен Буй Тронг, д-р физ.-мат. наук, заведующий отделом, Институт математики Вьетнамской академии науки и технологий, Вьетнам, район Кау Гиай, ул. Хоанг Куок Вьет, 18, тел.: 84 024 375-634-74, email: btkien@math.ac.vn

Turov M.M., Fedorov V.E., Kien B.T. Linear Inverse Problems for Multi-term Equation with Riemann – Liouville Derivatives // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 38. С. 36-53. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.38.36

1. Глушак А. В. Об одной обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка // Математические заметки. 2010. Т. 87, вып. 5. С. 684–693. https://doi.org/10.4213/mzm4437
2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. M. : Физматлит, 2003. 272 с.
3. Псху А. В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка // Математический сборник. 2011. Т. 202, № 4. C. 111–122. https://doi.org/10.4213/sm7645
4. Пятков С. Г. Краевые и обратные задачи для некоторых классов неклассических операторно-дифференциальных уравнений // Сибирский математический журнал. 2021. Т. 62, № 3. C. 603–618. https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.312
5. Тихонов И. В., Эйдельман Ю. С. Вопросы корректности прямых и обратных задач для эволюционного уравнения специального вида // Математические заметки. 1994. Т. 56, вып. 2. С. 99–113.
6. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. М. : Мир, 1980. 664 с.
7. Фалалеев М. В. Абстрактная задача прогноз-управление с вырождением в банаховых пространствах // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2010. Т. 3, № 1. C. 126–132.
8. Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Обратная задача для эволюционного уравнения с дробной производной Герасимова – Капуто в секториальном случае // Известия Иркутского государственного университета. Серия. 2019. Т. 28. C. 123–137. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.123
9. Федоров В. Е., Костич М. Задача идентификации для сильно вырожденных эволюционных уравнений с производной Герасимова – Капуто //Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57, № 1. С. 100–113. https://doi.org/10.31857/S037406412101009X
10. Федоров В. Е., Туров М. М. Дефект задачи типа Коши для линейных уравнений с несколькими производными Римана – Лиувилля // Сибирский математический журнал. 2021. Т. 62, № 5. С. 1143–1162.
11. Al Horani M., Favini A. Degenerate first-order inverse problems in Banach spaces // Nonlinear Analysis. 2012. Vol. 75, N. 1. P. 68–77. https://doi.org/10.1016/j.na.2011.08.001
12. Fedorov V. E., Ivanova N. D. Identification problem for degenerate evolution equations of fractional order // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2017. Vol. 20, N. 3. P. 706–721. https://doi.org/10.1515/fca-2017-0037
13. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Avilovich A. S. A class of inverse problems for evolution equations with the Riemann – Liouville derivative in the sectorial case // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2021. Vol. 44, N. 15. P. 11961–11969. https://doi.org/10.1002/mma.6794
14. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Kosti´c M. A class of inverse problems for fractional order degenerate evolution equations // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2021. Vol. 29, N. 2. P. 173–184. https://doi.org/10.1515/jiip-2017-0099
15. Hadid S. B., Luchko Yu. F. An operational method for solving fractional differential equations of an arbitrary real order // Panamerican Mathematical Journal. 1996. Vol. 6, N. 1. P. 57–73.
16. Jiang H., Liu F., Turner I., Burrage K. Analitical solutions for the multi-term time-space Caputo – Riesz fractional advection-diffussion equations on a finite domain // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2012. Vol. 389, N. 2. P. 1117–1127. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.12.055
17. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam ; Boston ; Heidelberg : Elsevier Science Publishing, 2006. 540 p.
18. Li C.-G., Kosti´c M., Li M. Abstract multi-term fractional differential equations // Kragujevac Journal of Mathematics. 2014. Vol. 38, N. 1. P. 51–71. https://doi.org/10.5937/KgJMath1401051L
19. Fedorov V. E., Kosti´c M. On a class of abstract degenerate multi-term fractional differential equations in locally convex spaces // Eurasian Mathematical Journal. 2018. Vol. 9, N. 3. P. 33–57. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2018-9-3-33-57
20. Orlovsky D. G. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann – Liouville fractional derivative in a Hilbert space // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2015. Vol. 8, N. 1. P. 55–63.
21. Prilepko A. I., Orlovskii D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York ; Basel : Marcel Dekker Inc., 2000. 744 p.
22. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht ; Boston : VSP, 2003. 216 p.