В статье доказаны новые результаты о вложении распределений тригонометрических полиномов от гауссовских случайных величин в классы Бесова – Никольского. Также получена оценка расстояния по вариации между распределениями тригонометрических полиномов через расстояние в 𝐿^q-метрике между самими полиномами.

Зеленов Георгий Ильич, канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Российская Федерация, Москва, 119991, ГСП-1, Ленинские горы, 1; доцент, Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики, Российская Федерация, Москва, 101000, Мясницкая ул., 20, email: zelenovyur@gmail.com

Zelenov G.I. On Distributions of Trigonometric Polynomials in Gaussian Random Variables // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 77-92. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.77

1. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. Т. 1, 2. 2-е изд. М. : Наука, 1996. 480 с.
2. Bogachev V. I. Differentiable measures and the Malliavin calculus. Amer. Math. Soc., Rhode Island, Providence, 2010. 510 p.
3. Bogachev V. I. Distributions of polynomials on multidimensional and infinitedimensional spaces with measures // Успехи математических наук. 2016. Т. 71, № 4. С. 107–154.
4. Bogachev V. I. Distributions of polynomials in many variables and Nikolskii-Besov spaces // Real Anal. Exchange. 2019. Vol. 44, N 1. P. 49–63.
5. Bogachev V. I., Kosov E. D., Popova S. N. A new approach to Nikolskii–Besov classes // Moscow Math. J. 2019. Vol. 19, N 4. P. 619–654.
6. Bogachev V., Kosov E., Zelenov G. Fractional smoothness of distributions of polynomials and a fractional analog of the Hardy–Landau–Littlewood inequality // Trans. Amer. Math. Soc. 2018. Vol. 370, N 6. P. 4401–4432.
7. Богачев В. И., Зеленов Г. И., Косов Е. Д. Принадлежность распределений многочленов к классам Никольского – Бесова // Доклады Академии наук. 2016. Т. 469, №6. С. 651–655.
8. Carbery A., Wright J. Distributional and 𝐿𝑞 norm inequalities for polynomials over convex bodies in R𝑛 // Math. Research Lett. 2001. Vol. 8, N 3. P. 233–248.
9. Davydov Y. A. On distance in total variation between image measures // Statistics & Probability Letters. 2017. Vol. 129. P. 393–400.
10. Kosov E. D. Fractional smoothness of images of logarithmically concave measures under polynomials// J. Math. Anal. Appl. 2018. Vol. 462, N 1. P. 390–406.
11. Косов Е. Д. Классы Бесова на конечномерных и бесконечномерных пространствах // Математический сборник. 2019. Т. 210, № 5. С. 41–71.
12. Назаров Ф. Л. Локальные оценки экспоненциальных полиномов и их приложения к неравенствам типа принципа неопределенности // Алгебра и анализ. 1993. Т. 5, № 4. C. 3–66.
13. Назаров Ф. Л., Содин М. Л., Вольберг А. Л. Геометрическая лемма Каннана – Ловаса – Шимоновича, не зависящие от размерности оценки распределения значений полиномов и распределение нулей случайных аналитических функций // Алгебра и анализ. 2002. Т. 14, № 2. С. 214–234.
14. Nourdin I., Poly G. Convergence in total variation on Wiener chaos // Stochastic Process. Appl. 2013. Vol. 123, N 2. P. 651–674.
15. Zelenov G. I. On distances between distributions of polynomials // Theory Stoch. Processes. 2017. Vol. 22, N 2. P. 79–85.
16. Зеленов Г. И. Дробная гладкость распределений тригонометрических полиномов на пространстве с гауссовской мерой // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 78-95.