Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения балки с нелинейной деформацией. В нашей предыдущей работе эта задача была рассмотрена в виде математической модели для растягивающих и сжимающих движений кривой из эластичного материала на плоскости. Цель статьи — установить единственность и существование слабых решений. В частности, единственность доказывается применением приближенного метода двойственных уравнений.

Аики Тойохико, д-р физ.-мат. наук, проф., математический факультет, Японский женский университет, Япония, Токио, 112- 8681, Бунке, Медзиродай, 2-8-1, email: aikit@fc.jwu.ac.jp

Косуги Чихару, асп., математический факультет, Японский женский университет, Япония, Токио, 112-8681, Бунке, Медзиродай, 2- 8-1, email: m1416034kc@ug.jwu.ac.jp

Aiki T., Kosugi C. Existence and Uniqueness of Weak Solutions for the Model Representing Motions of Curves Made of Elastic Materials // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 36. С. 44-56. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.44

1. Aiki T. Weak solutions for Falk’s Model of Shape Memory Alloys. Math. Methods Appl. Sci., 2000, vol. 23, pp. 299-319.
2. Aiki T., Kosugi C. Numerical schemes for ordinary differential equations describing shrinking and stretching motion of elastic materials. Adv. Math. Sci. Appl., 2020, vol. 29, pp. 459-494.
3. Brocate M., Sprekels J. Hysteresis and phase transitions. Springer, Appl. Math. Sci., 1996, vol. 121.
4. Furihata D., Matsuo T. Discrete variational derivative method: A structure preserving numerical method for partial differential equations. Chapman & Hall CRC Publ., 2010.
5. Holzapfel Gerhard A. Nonlinear solid mechanics: a continuum approach for engineering. John Wiley & Sons Publ., 2000.
6. Ladyzenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural’ceva N.N. Linear and Quasi-Linear Equations of Parabolic Type. Transl. Math. Monograph, Vol. 23, Amer. Math. Soc., Providence, R. I. 1968.
7. Lions J.L. Quelques m´ethods de r´esolution des probl`emes aux limites non lin´eairs. Paris, Dunod, Gauthier - Villars Publ., 1969.
8. Niezg´odka M., Pawlow I. A generalized Stefan problem in several space variables. Appl. Math. Opt., 1983, vol. 9, pp. 193-224.
9. Ogden Raymond William. Large deformation isotropic elasticity: on the correlation of theory and experiment for compressible rubber like solids. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A, Math. Phys. Sci., 1972, vol. 328, pp. 567-583.
10. J. C. Simo, C. Miehe, Associative coupled thermoplasticity at finite strains: Formulation, numerical analysis and implementation. Comput. Methods in App. Mech. Engi., 1992, vol. 98, pp. 41-104.
11. Yoshikawa S. Weak solutions for the Falk model system of shape memory alloys in energy class. Math. Methods Appl. Sci., 2005, vol. 28, pp. 1423-1443.
12. Yoshikawa S. An error estimate for structure — preserving finite difference scheme for the Falk model system of shape memory alloys. IMA J. Numer. Anal., 2017, vol. 37, pp. 477-504.