рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2021. Том 35

О периодических группах, насыщенных конечными группами Фробениуса

Автор(ы)
Б. Е. Дураков, А. И. Созутов
Аннотация

Группа называется слабо сопряжённо бипримитивно конечной, если каждый её элемент простого порядка порождает с любым своим сопряжённым конечную подгруппу. Бинарно конечная группа — это периодическая группа, в которой любые два элемента порождают конечную подгруппу. Если Х — некоторое множество конечных групп, то говорят, что группа 𝐺 насыщена группами из множества X, если любая конечная подгруппа из 𝐺 содержится в подгруппе группы 𝐺, изоморфной некоторой группе из X. Группа 𝐺 = 𝐹⋋𝐻 называется группой Фробениуса с ядром 𝐹 и дополнением 𝐻, если 𝐻∩𝐻f = 1 для любого 𝑓 ∈ 𝐹# и каждый элемент из 𝐺∖𝐹 принадлежит одной из сопряжённых с 𝐻 подгрупп группы 𝐺. В работе доказано, что периодическая слабо сопряженно бипримитивно конечная группа с нетривиальным локально конечным радикалом, насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса. Найден ряд свойств таких групп и их фактор-групп по локально конечному радикалу. Аналогичный результат получен для бинарно конечных групп с указанными условиями. Приведены примеры периодических не локально конечных групп, удовлетворяющих условиям теорем, и поставлен ряд вопросов по комбинаторной теории групп

Об авторах

Дураков Борис Евгеньевич, асп., Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, Красноярск, 660041, пр. Свободный, 79, тел.: 8 (391) 206-21-48, email: durakov96@gmail.com

Созутов Анатолий Ильич, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, Красноярск, 660041, пр. Свободный, 79, тел.: 8 (391) 206-21-48, email: sozutov_ai@mail.ru

Ссылка для цитирования

Durakov B. E., Sozutov A.I. On Periodic Groups Saturated with Finite Frobenius Groups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 73-86. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.73

Ключевые слова
группа Фробениуса, слабо сопряженно бипримитивно конечная группа, локально конечный радикал, насыщенность
УДК
512.54
MSC
20F50
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.73
Литература
  1. Адян С. И. Периодические произведения групп // Труды Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова. М. : Наука, 1976. Т. 142. С. 3–21.
  2. Адян С. И. Проблема Бернсайда и тождества в группах. М. : Наука, 1975.
  3. Белоусов И. Н., Кондратьев А. С., Рожков А. В. XII школа-конференция по теории групп, посвященная 65-летию со дня рождения А. А. Махнева // Труды ИММ УРО РАН. 2018. Т. 24, № 3. С. 286–295. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-286-295
  4. Блудов В. В. О группах Фробениуса // Сибирский математический журнал. 1997. Т. 38, № 6. С. 1219–1221. https://doi.org/10.1007/BF02675933
  5. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. 19-е изд. Новосибирск : Институт математики СО РАН, 2018.
  6. Крекнин В. А., Кострикин А. И. Об алгебрах Ли с регулярным автоморфизмом // Доклады Академии наук СССР. 1963. Т. 149. С. 249–251.
  7. Лыткина Д. В., Мазуров В. Д. Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами лиева типа 𝐵3 // Сибирский математический журнал. 2020. Т. 61, № 3. С. 634–640. https://doi.org/10.33048/smzh.2020.61.311
  8. Лыткина Д. В., Созутов А. И., Шлёпкин А. А. Периодические группы 2-ранга два, насыщенные конечными простыми группами // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 786–796. https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.064
  9. Лыткина Д. В., Шлёпкин А. А. Периодические группы, насыщенные линейными группами степени 2 и унитарными группами степени 3 над конечными полями нечетных характеристик // Математические труды. 2018. Т. 21, № 1.С. 55–72. https://doi.org/10.17377/mattrudy.2018.21.104
  10. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. М. : Наука, 1989. 446 с.
  11. Ольшанский А. Ю. Замечание о счетной нетопологизируемой группе // Вестник МГУ. Серия 1, Математика, механика. 1980. № 3. С. 103.
  12. Попов А. М., Созутов А. И., Шунков В. П. Группы с системами фробениусовых подгрупп. Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2004. 211 с.
  13. Созутов А. И. О группах, насыщенных конечными группами Фробениуса //Математические заметки. (Статья принята к печати.)
  14. Созутов А. И. О группах с фробениусовыми парами сопряженных элементов // Алгебра и логика. 1977. Т. 16, № 2. С. 204–212.
  15. Созутов А. И. О группах Шункова, действующих свободно на абелевых группах // Сибирский математический журнал. 2013. Т. 54, № 1. С. 188–198. https://doi.org/10.1134/S0037446613010187
  16. Созутов А. И. О существовании в группе бесконечных подгрупп с нетривиальным локально конечным радикалом // Препринт ВЦ СО АН СССР в г. Красноярске. 1980. С. 11–19.
  17. Созутов А. И. Пример бесконечной конечнопорожденной группы Фробениуса / VII Всесоюз. симп. по теории групп. Красноярск, 1980. С. 116.
  18. Созутов А. И., Сучков Н. М., Сучкова Н. Г. Бесконечные группы с инволюциями. Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2011. 149 c.
  19. Старостин А. И. О группах Фробениуса // Украинский математический журнал. 1971, Т. 23, № 5. С. 629–639.
  20. Ширванян В. Л. Некоммутативные периодические группы с нетривиальными пересечениями всех циклических подгрупп // VII Всесоюзный симпозиум по теории групп. Красноярск, 1980. С. 137.
  21. Шлепкин А. А. О группах, насыщенных группами диэдра и линейными группами степени 2 // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 74–85. https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.009
  22. Шлепкин А. А. О группах Шункова, насыщенных конечными простыми группами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2018. Т. 24. С. 51–67. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.24.51
  23. Шлепкин А. А. О периодических группах и группах Шункова, насыщенных группами диэдра и 𝐴5 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 20. С. 96–108. https://doi.org/0.26516/1997-7670.2017.20.96
  24. Шлепкин А. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной сплетенными группами // Труды ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24, № 3. С. 281–285. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-281-285
  25. Шлепкин А. А. О силовских 2-подгруппах групп Шункова, насыщенных группами 𝐿3(2m) // Труды ИММ УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 275–282. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-275-282
  26. Шлепкин А. А. Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами лиева типа ранга 1 // Алгебра и логика. 2018. Т. 57, № 1. С. 118–125. https://doi.org/10.17377/alglog.2018.57.107
  27. Шлёпкин А. К., Рубашкин А. Г. Об одном классе периодических групп // Алгебра и логика. 2005. Т. 44, № 1. С. 114–125. https://doi.org/10.1007/s10469-005-0008-x
  28. Amberg B., Kazarin L. Periodic groups saturated with dihedral subgroups // Book of abstracts of the international algebraic conference dedicated to 70-th birthday of Anatoly Yakovlev. Saint Petersburg, 2010. P. 79–80.
  29. Amberg B., Fransman A., Kazarin L. Products of locally dihedral subgroups // Journal of Algebra. 2012. Vol. 350, N 1. P. 308–317. http://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2011.11.003
  30. Higman G. Groups and ring which have automorphisms without nontrivial fixed elements// J. London Math. Soc. 1957. Vol. 32. P. 321–334. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-32.3.321
  31. Shlepkin A. A. Groups with a Strongly Embedded Subgroup Saturated with Finite Simple Non-abelian Groups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 132–141. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.132
  32. Shlepkin A. A. On the periodic part of the Shunkov group saturated with linear groups of degree 2 over finite fields of even characteristic // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, № 4. С. 399–407. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-399-407

Полная версия (english)