Исследование относится к структурной теории полигонов, подразумевающей описание полигонов над теми или иными классами моноидов или обладающих теми или иными свойствами, например удовлетворяющих какому-либо требованию, предъявляемому к решётке конгруэнций. Конгруэнции универсальной алгебры — это ядра гомоморфизмов этой алгебры в другие. Знание всех конгруэнций означает знание всех гомоморфных образов алгебры. Левый 𝑆-полигон над моноидом 𝑆 — это множество 𝐴, на котором моноид 𝑆 действует слева, причем единица этого моноида действует тождественно. Рассматриваются полигоны над линейно упорядоченными и над вполне упорядоченными моноидами, где под линейно упорядоченным моноидом 𝑆 понимается линейно упорядоченное множество с минимальным элементом и с бинарной операцией max, относительно которой 𝑆 является, очевидно, коммутативным моноидом; под вполне упорядоченным моноидом 𝑆 понимается вполне упорядоченное множество с бинарной операцией max,относительно которой 𝑆 также является коммутативным моноидом. Статья является продолжением авторского исследования с М. С. Казаком, где приводится описание 𝑆-полигонов над линейно упорядоченными моноидами с линейной решеткой конгруэнций и 𝑆-полигонов над вполне упорядоченными моноидами с дистрибутивной решеткой конгруэнций. Описываются 𝑆-полигоны над вполне упорядоченными моноидами, решетки конгруэнций которых модулярны.

Алена Андреевна Степанова, д-р физ.-мат. наук, проф., Дальневосточный федеральный университет, Российская Федерация, Владивосток, 690922, о. Русский, кампус ДВФУ, корпуc D, каб.646, tel.: 8 (902) 506-03-56, e-mail: stepltd@mail.ru

Stepanova A.A. S-acts over a Well-ordered Monoid with Modular Congruence Lattice // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 87-102. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.87

1. Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решётки : межвуз. науч. сб. Саратов, 1978. Вып. 5. С. 11–44.
2. Халиуллина А. Р. Конгруэнции полигонов над группами // «Микроэлектроника и информатика – 2013 : материалы 20-й Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. М., 2013. С. 148.
3. Карташова А. В. Коммутативные унарные алгебры с линейно упорядоченной решеткой конгруэнций // Математические заметки. 2014. Т. 95, № 1. С. 80–92. https://doi.org/10.4213/mzm10409
4. Карташов В. К., Карташова А. В., Пономарев В. Н. Об условиях дистрибутивности и модулярности решеток конгруэнций коммутативных унарных алгебр // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4(2). С. 52–57.
5. Kilp M., Knauer U., Mikhalev A. V. Monoids, Acts and Categories. N. Y., Berlin: Walter de Gruyter, 2000.
6. Кожухов И. Б., Михалев А. В. Полигоны над полугруппами // Фундаментальная и прикладная математика (в печати).
7. Кожухов И. Б., Пряничников А. М., Симакова А. Р. Условия модулярности решетки конгруэнций полигона над прямоугольной связкой // Известия РАН. Серия математическая. 2020. T. 84, № 2. С. 90–125. https://doi.org/10.4213/im8869
8. Птахов Д. О., Степанова А. А. Решетки конгруэнций несвязных полигонов // Дальневосточный математический журнал. 2013. Т.13, № 1. С.107–116.
9. Скорняков Л. А. Элементы общей алгебры. М. : Наука, 1983.
10. Степанова А. А., Казак М. С. Решетки конгруэнций полигонов над вполне упорядоченным моноидом // Сибирские электронные математические известия. 2019. Т. 15. С. 1147–1157. https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.078