В статье рассмотрен полный решатель Римана Ошера-Соломона и решатель Римана HLLEM для унифицированной гиперболической формулировки механики сплошных сред первого порядка, которая описывает динамику как жидкости, так и твердого тела. Это первый случай, когда эти типы решателей Римана применяются к такой сложной системе определяющих уравнений, как модель механики сплошных сред с помощью георадаров. Гиперболическая формулировка механики сплошной среды первого порядка, недавно предложенная С. К. Годуновым, И. М. Пешковым и Е. И. Роменским, далее обозначаемая как модель GPR, включает гиперболическую формулировку теплопроводности и переопределенную систему ДУ с ЧП. Схемы с консервативным путём важны для того, чтобы дать смысл неконсервативным терминам в структуре слабого решения, поскольку управляющая система ДУ с ЧП также содержит неконсервативные продукты. Новые решатели Римана реализованы и успешно протестированы, что означает, что они определенно работают лучше, чем стандартные локальные решатели Римана типа Лакса – Фридрихса или Русанова. Представлены два простых вычислительных примера, но полученные результаты ясно показывают, что полные решатели Римана менее диссипативны, чем простой метод Русанова, который использовался в предыдущей работе с моделью GPR.

Ариунаа Уурийнцэцэг, магистр, преподаватель, Монгольский университет науки и технологий, Монголия, Улан-Батор, 14191, 8-й хороо, Бага тоируу 34, Сухэ-Баторский район, тел.: 976 997-373-68, email: ariunaa@must.edu.mn

Думбсер Михаэль, д-р техн. наук, проф., Университет Тренто, Италия, Тренто, 38050, Via Mesiano 77, тел.: 39 461-882-646, email: michael.dumbser@unitn.it

Сарантуяа Цэдэндамба, д-р физ.-мат. наук, проф., Монгольский университет науки и технологий, Монголия, Улан-Батор, 14191, 8-й хороо, Бага тоируу 34, Сухэ Баторский район, тел.: +976 991-280-63, email: saraa@must.edu.mn

Ariunaa U., Dumbser M., Sarantuya Ts. Complete Riemann Solvers for the Hyperbolic GPR Model of Continuum Mechanics // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 60-72. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.60

1. Castro M., Gallardo J., Par´es C. High-order finite volume schemes based on reconstruction of states for solving hyperbolic systems with nonconservative products. Applications to shallow-water systems // Mathematics of Computations. 2006. Vol. 75. P. 1103–1134. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-06-01851-5
2. Dumbser M., Balsara D. S. A new effcient formulation of the HLLEM Riemann solver for general conservative and non-conservative hyperbolic systems // J. Comp. Phys. 2016. Vol. 304. P. 275–319. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2015.10.014
3. High order ADER schemes for a unified first order hyperbolic formulation of continuum mechanics: Viscous heat-conducting fluids and elastic solids // M. Dumbser, I. Peshkov, E. Romenski, O. Zanotti // J. Comp. Phys. 2016. Vol. 314. P. 824–862. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.02.015
4. Dumbser M., Toro E. F. A simple extension of the Osher Riemann solver to non conservative hyperbolic systems // J. Sci. Comput. 2011. Vol. 48. P. 70–88. https://doi.org/10.1007/s10915-010-9400-3
5. Dumbser M., Uuriintsetseg A., Zanotti O. On Arbitrary-Lagrangian-Eulerian onestep WENO schemes for stiff hyperbolic balance laws // Communications in Computational Physics. 2013. Vol. 14. P. 301–327. https://doi.org/10.4208/cicp.310112.120912a
6. Jackson H. A fast numerical scheme for the Godunov-Peshkov-Romenski model of continuum mechanics // Journal of Computational Physics. 2017. Vol. 348. P. 514–533. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.07.055
7. Osher S., Solomon F. Upwind difference schemes for hyperbolic conservation laws // Math. Comput. 1982. Vol. 38. P. 339–374. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1982-0645656-0
8. Par´es C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: A theoretical framework // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2006. Vol. 44. P. 300–321. https://doi.org/10.1137/050628052
9. Peshkov I., Romenski E. A hyperbolic model for viscous newtonian flows // Contin. Mech. Thermodyn. 2016. Vol. 28. P. 85–104. https://doi.org/10.1007/s00161-014-0401-6
10. Walter B., Dumbser M., Loub´ere R. Cell centered direct Arbitrary-Lagrangian- Eulerian ADER-WENO finite volume schemes for nonlinear hyperelasticity//Computers and Fluids. 2016. Vol. 134-135. P. 111–129. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.06.022