Исследована разрешимость одной начальной задачи для класса эволюционных уравнений со слабым вырождением, нелинейных относительно младших дробных производных Герасимова – Капуто. Линейная часть уравнения содержит относительно ограниченную пару операторов. Доказана однозначная локальная разрешимость в случае нелинейного оператора, зависящего только от элементов подпространства вырождения. Приведены примеры уравнения и системы уравнений в частных производных, начально-краевые задачи для которых сведены к начальной задаче для уравнений в банаховом пространстве изученного класса.

Байбулатова Гузель Дамировна, Челябинский государственный университет, Российская Федерация, Челябинск, 454001, ул. Братьев Кашириных, 129, тел.: (351) 799-72-35, email: baybulatova_g_d@mail.ru

Плеханова Марина Васильевна, д-р физ.-мат. наук, доц., Южно-Уральский государственный университет (НИУ), Российская Федерация, Челябинск, 454080, проспект Ленина, 76; Челябинский государственный университет, Челябинск, 454001, ул. Братьев Кашириных, 129, тел.(351) 799-72-35, email: mariner79@mail.ru

Baybulatova G.D., Plekhanova M.V. An Initial Problem for a Class of Weakly Degenerate Semilinear Equations with Lower Order Fractional Derivatives // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 35. С. 34-48. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.34

1. Bajlekova E. G. Fractional evolution equations in Banach spaces: PhD thesis. Eindhoven: Eindhoven University of Technology, University Press Facilities, 2001. https://doi.org/10.6100/IR549476
2. Debbouche A., Torres D. F. M. Sobolev type fractional dynamic equations and optimal multi-integral controls with fractional nonlocal conditions // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2015. Vol. 18. P. 95–121.https://doi.org/10.1515/fca-2015-0007
3. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск : Научная книга, 1998. 438+xviii с.
4. Фалалеев М.В. О разрешимости в классе вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 77–92.https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.77
5. Fedorov V. E., Gordievskikh D. M. Resolving operators of degenerate evolution equations with fractional derivative with respect to time // Russian Mathematics. 2015. Vol. 59. P. 60–70. https://doi.org/10.3103/S1066369X15010065
6. Fedorov V. E., Gordievskikh D. M., Plekhanova M. V. Equations in Banach spaces with a degenerate operator under a fractional derivative // Differential Equations. 2015. Vol. 51. P. 1360–1368. https://doi.org/10.1134/S0012266115100110
7. Один класс полулинейных уравнений распределенного порядка в банаховых пространствах / В. Е. Федоров, Т. Д. Фуонг, Б. Т. Киен, К. В. Бойко, Е. М. Ижбердеева // Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, вып. 3. С.343-351. https://doi.org/10.47475/2500-0101-2020-15308
8. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Nazhimov R. R. Degenerate linear evolution equations with the Riemann – Liouville fractional derivative // Siberian Math. J. 2018. Vol. 59, N 1. P. 136–146. https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.115
9. Fedorov V. E., Romanova E. A., Debbouche A. Analytic in a sector resolving families of operators for degenerate evolution fractional equations //Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 228, N 4. P. 380–394. https://doi.org/10.1007/s10958-017-3629-4
10. Глушак А. В., Авад Х. К. О разрешимости абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка с переменным оператором // Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. Т. 47. С. 18–32.
11. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М. : Мир, 1985. 280 с.
12. Kosti´c M. Abstract Volterra integro-differential equations. Boca Raton, Fl : CRC Press, 2015. 484 p.
13. Mainardi F., Paradisi F. Fractional diffusive waves // Journal of Computational Acoustics. 2001. Vol. 9, N 4. P. 1417–1436. https://doi.org/10.1142/S0218396X01000826
14. Mainardi F., Spada G. Creep. Relaxation and viscosity properties for basic fractional models in rheology // The European Physical Journal Special Topics. 2011. Vol. 193. P. 133–160. https://doi.org/10.1140/epjst/e2011-01387-1
15. Plekhanova M.V. Nonlinear equations with degenerate operator at fractional Caputo derivative // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2016. Vol. 40. P. 41–44. https://doi.org/10.1002/mma.3830
16. Plekhanova M. V. Sobolev type equations of time-fractional order with periodical boundary conditions // AIP Conf. Proc. 2016. Vol. 1759. P. 020101-1–020101-4. https://doi.org/10.1063/1.4959715
17. Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. A class of semilinear degenerate equations with fractional lower order derivatives // Stability, Control, Differential Games (SCDG2019). Yekaterinburg, Russia, 16–20 September 2019. Proceedings of the International Conference devoted to the 95th anniversary of Academician N.N. Krasovskii / eds.: T. F. Filippova, V. T. Maksimov, A. M. Tarasyev. 2019. P. 444–448. https://doi.org/10.1007/978-3-030-42831-0_18
18. Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. Semilinear equations in Banach spaces with lower fractional derivatives // Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems (NABVP 2018). Santiago de Compostela, Spain, September 4–7 / eds: I. Area, A. Cabada, J. A. Cid, etc. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2019. Vol. 292, xii+298. Cham : Springer Nature Switzerland AG, 2019. P. 81–93. https://doi.org/10.1007/978-3-030-26987-6_6
19. Pruss J. Evolutionary Integral Equations and Applications. Basel : Birkhauser-Verlag, 1993. 366 p.
20. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. A. Sidorov, B. V. Loginov, A. V. Sinitsyn, M. V. Falaleev. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2122-6
21. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, М. О. Корпусов, Ю. Д. Плетнер. М. : Физматлит, 2007. 736 с.
22. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht, Boston : VSP, 2003. 216 p. https://doi.org/10.1515/9783110915501
23. Uchaikin V. V. Fractional phenomenology of cosmic ray anomalous diffusion // Physics-Uspekhi. 2013. Vol. 56, N 11. P. 1074–1119. https://doi.org/10.3367/UFNr.0183.201311b.1175