В работе рассматриваются мультиоперации, задаваемые на двухэлементном множестве, и замыкание, использующее операторы суперпозиции и разветвления по предикату равенства. Оператор суперпозиции основан на объединения множеств. Приводится классификация мультиопераций относительно принадлежности предполным множествам. Показывается, что число классов эквивалентности равно 129. Описываются все типы базисов и доказывается, что максимальная мощность базиса равна 4.

Пантелеев Владимир Иннокентьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: +7(3952)200567, e-mail: vl.panteleyev@gmail.com

Рябец Леонид Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доц., Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: +7(3952)242214, e-mail: l.riabets@gmail.com

Panteleev V.I., Riabets L.V. Classification of Multioperations of Rank 2 by E-precomplete Sets // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 93-108. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.93

1. Казимиров А. С., Пантелеев В. И., Токарева Л. В. Классификация и перечисление базисов клона всех гиперфункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2014. Т. 7. С. 61–78.
2. Krnic L. Types of bases in the algebra of logic // Glasnik matematicko-fizicki i astronomski. Ser. 2. 1965. Vol. 20. P. 23–32.
3. Lau D., Miyakawa M. Classification and enumerations of bases in Pk(2) // AsianEuropean Journal of Mathematics. 2008. Vol. 01, № 02. P. 255–282.
4. Ло Джукай. Максимальные замкнутые классы в множестве частичных функций многозначной логики // Кибернетический сборник. Новая серия. М. : Мир, 1988. Вып. 25. С. 131–141.
5. Ло Джукай. Теория полноты для частичных функций многозначной логики // Кибернетический сборник. Новая серия. М. : Мир, 1988. Вып. 25. С. 142–157.
6. Machida H. Hyperclones on a Two-Element Set // Multiple-Valued Logic. An International Journal. 2002. N 8(4). P. 495–501.
7. Machida H., Pantovic J. On Maximal Hyperclones on {0, 1} — a new approach // Proceedings of 38th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL 2008). 2008. P. 32–37.
8. Марченков С. С. О выразимости функций многозначной логики в некоторых логико-функциональных языках // Дискретная математика. 1999. Вып. 4. С. 110–126. https://doi.org/10.4213/dm400
9. Марченков С. С. Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве частичных булевых функций // Дискретная математика. 2008. Вып. 3. С. 80–88. https://doi.org/10.4213/dm1015
10. Марченков С. С. Операторы замыкания с разветвлением по предикату // Вестник МГУ. Серия 1, Математика и механика. 2003. № 6. С. 37–39.
11. Марченков С. С. Оператор E-замыкания на множестве частичных функций многозначной логики // Математические вопросы кибернетики. М. : Физматлит, 2013. Вып. 19. С. 227–238.
12. Матвеев С. А. Построение всех E-замкнутых классов частичных булевых функций // Математические вопросы кибернетики. М. : Физматлит, 2013. Вып. 18. С. 239–244.
13. Classification and basis enumerations in many-valued logics / M. Miyakawa, I. Stojmenovi´c, D. Lau, I. Rosenberg // Proc. 17th International Symposium on Multi-Valued logic. Boston, 1987. P. 151–160.
14. Classification and basis enumerations of the algebras for partial functions / M. Miyakawa, I. Stojmenovi´c, D. Lau, I. Rosenberg // Proc. 19th International Symposium on Multi-Valued logic. Rostock, 1989. P. 8–13.
15. Пантелеев В. И., Рябец Л. В. Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве гиперфункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2014. Т. 10. С. 93–105.
16. Panteleev V. I., Riabets L. V. The Completeness Criterion for Closure Operator with the Equality Predicate Branching on the Set of Multioperations on Two-Element Set // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 68–85. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.68
17. Panteleyev V. I., Riabets L. V. E-closed Sets of Hyperfunctions on Two-Element Set // Журнал СФУ. Серия: Математика и физика. 2020. Т. 13, № 2. С. 231–241. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-2-231-241
18. Romov B. A. Hyperclones on a Finite Set // Multiple-Valued Logic. An International Journal. 1998. Vol. 3(2). P. 285–300.
19. Яблонский С. В. О суперпозициях функций алгебры логики // Математический сборник. 1952 Т. 30, № 2(72). С. 329–348.