Слойно конечные группы впервые появились без названия в статье С. Н. Черникова (1945). Почти слойно конечные группы являются расширениями слойно конечных групп при помощи конечных групп. Класс почти слойно конечных групп шире, чем класс слойно конечных групп, он включает в себя все группы Черникова, в то время как легко привести примеры групп Черникова, которые не являются слойно конечно. Автор развивает направление характеризации известных хорошо изученных классов групп в других классах групп с некоторыми дополнительными (довольно слабыми) условиями конечности. В данной работе почти слойно конечные группы получают характеризацию в классе периодических групп Шункова. Группа Шункова — это группа G, в которой для любой ее конечной подгруппы K в фактор-группе N_G(K)/K любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. Мы изучаем периодические группы Шункова с условием: нормализатор любой конечной неединичной подгруппы почти слойноконечен. Доказано, что если в такой группе централизаторами инволюций являются черниковскими, то группа почти слойно конечна.

Сенашов Владимир Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79; Институт вычислительного моделирования СО РАН, Российская Федерация, 660036, Красноярск, Академгородок, 50/44, тел.: +79607626610, email: sen1112home@mail.ru

Senashov V. I. On Periodic Groups of Shunkov with the Chernikov Centralizers of Involutions // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 32. С. 101-117. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.101

1. Brauer R., Feit W. Analogue of Jordan’s theorem in characteristic p // Ann. Math. 1966. Vol. 84. P. 119–131.
2. Gorenstein D. Finite groups. N. Y. : Harper and Row, 1968. 256 p.
3. Hartley B. Finite groups of automrphisms of locally soluble groups // J. Algebra. 1979. Vol. 57. P. 242-257.
4. Каргаполов М. И. Локально конечные группы со специальными силовскими p-подгруппами : автореф. дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Молотов, 1955. 20 с.
5. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1982. 288 c.
6. Kegel O. H., Wehrfritz B. A. F. Locally Finite Groups. Amsterdam ; London : North-Holland Publ., Co., 1973. 316 p.
7. Курош А. Г. Теория групп. 3-е изд. М. : Наука, 1967. 648 c.
8. Павлюк И. И., Шафиро А. А., Шунков В. П. О локально конечных группах с условием примарной минимальности для подгрупп // Алгебра и логика. 1974. Т. 13, № 3. С. 324–336.
9. Сенашов В. И. Достаточные условия почти слойной конечности группы // Украинский математический журнал. 1999. Т. 51, N 4. C. 472–485.
10. Сенашов В. И. О силовских подгруппах периодических групп Шункова // Украинский математический журнал. 2005. Т. 57, № 11. С. 1584–1556.
11. Сенашов В. И. Строение бесконечной силовской подгруппы в некоторых периодических группах Шункова // Дискретная математика. 2002. Т. 14, № 4. С. 133–152.  https://doi.org/10.4213/dm268
12. Сенашов В. И., Шунков В. П. Почти слойная конечность периодической части группы без инволюций // Дискретная математика. 2003. Т. 15, № 3. С. 91–104. https://doi.org/10.4213/dm208
13. Сенашов В. И. Характеризации групп Шункова // Украинский математический журнал. 2008. Т. 60, № 8. С. 1110–1118.
14. Сенашов В. И. О группах с сильно вложенной подгруппой, имеющей почти слойно конечную периодическую часть // Украинский математический журнал. 2012. Т. 64, № 3. С. 384–391.
15. Сенашов В. И. Почти слойно конечные группы. LAP LAMBERT Academic Publishing, 1993. 106 с.
16. Шлепкин А. А. Об одном достаточном условии существования периодической части в группе Шункова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 22. С. 90–105. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.22.90
17. Шлепкин А. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной сплетенными группами // Труды ИMM УрО РАН. 2018. № 3(24). С. 281–285. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-281-285
18. Шлепкин А. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной линейными группами степени 2 над конечными полями четной характеристики // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, № 4. C. 399–407. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-399-407
19. Шунков В. П. О вложении примарных элементов в группе. Новосибирск : Наука, 1992. 133 c.
20. Шунков В. П. Об одном классе p-групп // Алгебра и логика. 1970. Т. 9, № 4. С.484 –496.
21. Шунков В. П. О периодических группах с почти регулярной инволюцией // Алгебра и логика. 1972. Т. 11, № 4. С. 470–493.
22. Шунков В. П. О периодических группах с некоторыми условиями конечности // Доклады АН СССР. 1970. Т. 195, № 6. С. 1290–1293.
23. Шунков В. П. M_p-группы. М. : Наука, 1990. 160 с.
24. Suzuki M. Finite groups of even order in which Sylow 2-groups are independent // Ann. Math. 1964. Vol. 80. P. 58–77.