В конце 60-х и начале 70-х гг. прошлого века в теории оптимального управления появился новый класс задач. Оказалось, что структура описания ряда систем или рассматриваемых процессов не однородна и может изменяться с течением времени. Итог: появление новых математических моделей систем и процессов управления неоднородной структуры. Методы исследования таких систем очень разнообразны и отражают различные научные школы и направления.

Один из вариантов состоит в развитии подхода, позволяющего остаться в рамках традиционных предположений теории оптимального управления. Его основа – достаточные условия оптимальности В. Ф. Кротова для дискретных систем, сформулированные в терминах произвольных множеств и отображений.

В работе рассматривается одна из разновидностей неоднородных систем: дискретно-непрерывные системы (ДНС) для случая, когда все однородные подсистемы нижнего уровня не только связаны общим функционалом, но имеют и свои собственные цели.

Далее для построения метода применяется обобщение достаточных условий оптимальности В. Ф. Кротова. Идейной основой служит метод Кротова глобального улучшения, предложенный изначально для обычных дискретных процессов. Преимущество предлагаемого метода состоит в том, что его сопряженная система векторно-матричных уравнений линейная и, следовательно, ее решение всегда существует, что позволяет найти искомое решение в задаче оптимального управления для ДНС.

Расина Ирина Викторовна, д-р физ.-мат. наук, доцент, Институт программных систем РАН, Российская Федерация, 152020, Переславль-Залесский, ул. Петра Первого, 4а, тел.: (48535)98028, e-mail: irinarasina@gmail.com

Даниленко Ольга Владимировна, канд. физ.-мат. наук, Институт проблем управления РАН, Российская Федерация, 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 65, тел.: (495)3349159, e-mail: olga@danilenko.org

Rasina I. V., Danilenko O. V. Second Order Krotov Method for Discrete-Continuous Systems // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 32. С. 17-32. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.17

1. Бортаковский А.С. Достаточные условия оптимальности управления детерминированными логико-динамическими системами // Информатика. Серия: Автоматизация проектирования. 1992. Вып. 2–3. С. 72–79.
2. Бортаковский А. С. Синтез оптимальных систем управления со сменой моделей движения // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. № 4. С. 57–74. https://doi.org/10.31857/S000233880002512-2
3. Гурман В. И. К теории оптимальных дискретных процессов // Автоматика и телемеханика. 1973. № 7. С. 53–58.
4. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. М. : Наука, 1985. 288 с.
5. Гурман В. И. Абстрактные задачи оптимизации и улучшения // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн. 2011. № 5(9) С. 14–20. URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2011_5_21-29.pdf
6. Гурман В. И., Трушкова Е. А. Приближенные методы оптимизации управляемых процессов // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн. 2010. № 4(4). С. 85–104. URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2010_4_85-104.pdf.
7. Теория систем с переменной структурой / под ред. С. В. Емельянова. М. : Наука, 1970. 592 с.
8. Кротов В. Ф. Достаточные условия оптимальности для дискретных управляемых систем // ДАН СССР. 1967. Т. 172, № 1. С. 18–21.
9. Кротов В. Ф. Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М. : Наука, 1973. 448 с. \
10. Кротов В. Ф., Фельдман И. Н. Итерационный метод решения задач оптимального управления // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 2. С. 160–168.
11. Миллер Б. М., Рубинович Е. Я. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями. М. : Наука, 2005. 429 с.
12. Расина И. В. Иерархические модели управления системами неоднородной структуры. М. : Физматлит, 2014. 160 с.
13. Расина И. В. Дискретно-непрерывные системы с промежуточными критериями // Материалы XX Юбилейной Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. М. : Изд-во МАИ, 2017. С. 699–701.
14. Lygeros J. Lecture Notes on Hybrid Systems. Cambridge : University of Cambridge, 2003. 84 p.
15. Rasina I., Danilenko O. Second-Order Improvement Method for DiscreteContinuous Systems with Intermediate Criteria // IFAC-Papers Online. 2018. Vol. 51, N 32. P. 184–188. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.11.378