рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2020. Том 31

Оптимальное управление дифференциальными включениями, II: процессы выметания

Автор(ы)
Б. Ш. Мордухович
Аннотация
Статья посвящена оптимальному управлению динамическими системами, управляемыми дифференциальными включениями с разрывными отображениями скорости. Эта структура в основном касается нового класса задач оптимального управления, описываемых различными версиями так называемых процессов выметания/Моро, которые являются математически очень сложными и очень важными в приложениях к механике, технике, экономике, робототехнике и т. д. Наш подход основан на разработке метода дискретных приближений для задач оптимального управления такими дифференциальными включениями, который затрагивает как численные, так и качественные аспекты оптимального управления. Таким образом, мы устанавливаем необходимые условия оптимальности для оптимальных решений дифференциальных включений и обсуждаем их различные применения. Для получения необходимых условий оптимальности активно используются продвинутые инструменты вариационного анализа первого и второго порядка и обобщенного дифференцирования.
Об авторах

Мордухович Борис Шолимович, д-р физ.-мат. наук, проф., государственный университет Уэйна, США, 48202, Мичиган, Детройт, e-mail: boris@math.wayne.edu

Ссылка для цитирования

Mordukhovich B.S. Optimal Control of Differential Inclusions, II: Sweeping // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 31. С. 62-77. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.62

Ключевые слова
оптимальное управление, дифференциальные включения, вариационный анализ, процессы выметания, дискретные аппроксимации, обобщенное дифференцирование
УДК
517.97
MSC
49J52, 49J53, 49K24, 49M25, 90C30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.62
Литература

1. Arround C.E., Colombo G. A maximum principle for the controlled sweeping process. Set-Valued Var. Anal., 2018, vol. 26, pp. 607-629. https://doi.org/10.1007/s11228-017-0400-4

2. Brokate M., Krejcı P. Optimal control of ODE systems involving a rate independent variational inequality. Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 2013, vol. 18, pp. 331-348. https://doi.org/10.3934/dcdsb.2013.18.331

3. Cao T.H., Mordukhovich B.S. Optimal control of a perturbed sweeping process via discrete approximations. Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 2016, vol. 21, pp. 3331-3358. https://doi.org/10.3934/dcdsb.2016100

4. Cao T.H., Mordukhovich B.S. Optimality conditions for a controlled sweeping process with applications to the crowd motion model. Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 2017, vol. 22, pp. 267-306. https://doi.org/10.3934/dcdsb.2017014

5. Cao T.H., Mordukhovich B.S. Optimal control of a nonconvex perturbed sweeping process. J. Diff. Eqs., 2019, vol. 266, pp. 1003-1050. https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.07.066

6. Cao T.H., Mordukhovich B.S. Applications of optimal control of a nonconvex sweeping process to optimization of the planar crowd motion model. Disc. Contin. Dyn. Syst., Ser. B, 2019, vol.24, pp. 4191-4216.

7. Colombo G., Henrion R., Hoang N.D., Mordukhovich B.S. Optimal control of the sweeping process. Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. B, 2012, vol. 19, pp. 117-159.

8. Colombo G., Henrion R., Hoang N.D., Mordukhovich B.S. Optimal control of the sweeping process over polyhedral controlled sets. J. Diff. Eqs., 2016, vol. 260, pp. 3397-3447.

9. Colombo G., Mordukhovich B.S., Nguyen D. Optimization of a perturbed sweeping process by discontinuous controls, to appear in SIAM J. Control Optim.; arXiv:1808.04041.

10. Colombo G., Mordukhovich B.S., Nguyen D. Optimal control of sweeping processes in robotics and traffic flow models. J. Optim. Theory Appl., 2019, vol. 182, pp. 439-472.

11. Colombo G., Thibault L. Prox-regular sets and applications. Handbook of Non-convex Analysis. D.Y. Gao and D. Motreanu (eds.). Boston, International Press, 2010, pp. 99-182.

12. De Pinho M.d.R., Ferreira M.M.A., Smirnov G.V. Optimal control involving sweeping processes. Set-Valued Var. Anal., 2019, vol. 27, pp. 523-548. https://doi.org/10.1007/s11228-018-0501-8

13. Edmond J.F., Thibault L. Relaxation of an optimal control problem involving a perturbed sweeping process. Math. Program., 2005, vol. 104, pp. 347-373. https://doi.org/10.1007/s10107-005-0619-y

14. Hedjar R., Bounkhel M. Real-time obstacle avoidance for a swarm of autonomous mobile robots. Int. J. Adv. Robot. Syst., 2014, vol. 11, pp. 1-12. https://doi.org/10.5772/58478

15. Hoang N.D., Mordukhovich B.S. Extended Euler-Lagrange and Hamiltonian formalisms in optimal control of sweeping processes with controlled sweeping sets. J. Optim. Theory Appl., 2019, vol. 180, pp. 256-289. https://doi.org/10.1007/s10957-018-1384-4

16. Krasnosel’skii A.M., Pokrovskii A.V. Systems with Hysteresis, Springer, Berlin, 1989. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61302-9

17. Lovas G.G. Modeling and simulation of pedestrian traffic flow. Transpn. Res.-B, 1994, vol. 28B, pp. 429-443. https://doi.org/10.1016/0191-2615(94)90013-2

18. Mordukhovich B.S. Sensitivity analysis in nonsmooth optimization, in Theoretical Aspects of Industrial Design. Edited by D. A. Field and V. Komkov, SIAM Proc. Appl. Math., 58, pp. 32-46, Philadelphia, Pennsylvania.

19. Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory. Berlin, Springer, 2006. https://doi.org/10.1007/3-540-31247-1

20. Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation, II: Applications. Berlin, Springer, 2006. https://doi.org/10.1007/3-540-31246-3

21. Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Applications. New York, Springer, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-319-92775-6

22. Mordukhovich B.S. Optimal control of differential inclusions, I: Lipshitzian case. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2019, vol. 30, pp. 45-58. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.45

23. Mordukhovich B.S., Outrata J.V. Coderivative analysis of quasi-variational inequalities with mapplications to stability and optimization. SIAM J. Optim., 2007, vol. 18, pp. 389–412.

24. Mordukhovich B.S., Rockafellar R.T. Second-order subdifferential calculus with applications to tilt stability in optimization. SIAM J. Optim., 2012, vol. 22, pp. 953-986.

25. Moreau J.J. On unilateral constraints, friction and plasticity. New Variational Techniques in Mathematical Physics, Proceedings from CIME. G. Capriz and G. Stampacchia (eds.). Cremonese, Rome, 1974, pp. 173-322.

26. Tolstonogov A.A. Control sweeping process. J. Convex Anal., 2016, vol. 23, pp. 1099-1123.

27. Venel J. A numerical scheme for a class of sweeping processes. Numerische Mathematik, 2011, vol. 118, pp. 367-400. https://doi.org/10.1007/s00211-010-0329-0


Полная версия (english)