Понятие алгебраического множества относится к основным понятиям классической алгебраической геометрии над полями. Это понятие наряду с понятием решетки алгебраических множеств лежит в основе так называемой алгебраической геометрии универсальных алгебр. При этом традиционно существуют два подхода к определению алгебраических множеств: один из них, являющийся непосредственным обобщением классической ситуации с понятием алгебраического множества над полем, связан с гомоморфизмами свободных алгебр в рассматриваемую, другой формулируется в рамках традиционной теории моделей.

В настоящей работе предложен еще один подход к характеризации алгебраических множеств, основанный на понятии внутренних гомоморфизмов расширений изучаемой алгебры. На основе этого подхода предложено еще одно из возможных представлений решеток алгебраических множеств универсальных алгебр, а также критерий, в терминах внутренних гомоморфизмов, совпадения совокупностей алгебраических множеств универсальных алгебр с идентичными основными множествами.

Пинус Александр Георгиевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, Новосибирский государственный технический университет, Российская Федерация, 630072, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, тел.: (383)223-83-80, e-mail: ag.pinus@gmail.com

Пинус А.Г. О представлении решеток алгебраических множеств универсальных алгебр // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 98-106. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.98

1. Даниярова Э. Ю., Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2016.
2. Пинус А. Г. Алгебраическая и логическая геометрии универсальных алгебр (унифицированный подход) // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17, № 1. С. 189–204.
3. Пинус А.Г. О квазипорядке, индуцированном внутренними гомоморфизмами, и об операторе алгебраического замыкания // Сибирский математический журнал. 2015. Т. 56, № 3. С. 629–636. https://doi.org/10.1134/S0037446615030131
4. Пинус А. Г. n-Алгебраически полные алгебры, псевдопрямые произведения и оператор алгебраического замыкания на подмножествах универсальных алгебр // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2016. Т. 16, № 4. С. 97–102.
5. Пинус А. Г. Ihm-квазипорядки и производные структуры универсальных алгебр. 1-алгебраически полные алгебры // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2015. Т. 12, № 1. С. 72–78.
6. Пинус А. Г. Алгебраические множества и внутренние гомоморфизмы универсальных алгебр // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории : материалы Междунар. конф. Тула, 2019. С. 111–112.
7. Пинус А. Г. Внутренние гомоморфизмы и позитивно условные термы // Алгебра и логика. 2001. Т. 40, № 2. С. 158–173. https://doi.org/10.1023/A:1010208820824
8. Пинус А. Г. О решетках алгебраических подмножеств универсальных алгебр // Алгебра и теория моделей. 8. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. С. 67–72.
9. Пинус А. Г. О геометрически близких алгебрах // Алгебра и теория моделей. 7. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2009.С. 85–95.
10. Пинус А. Г. Об алгебрах с идентичными алгебраическими Множествами // Алгебра и логика. 2016. Т. 54, № 4. С. 493–502. https://doi.org/10.1007/s10469-015-9351-8
11. Плоткин Б. И. Некоторые понятия алгебраической геометрии в универсальной алгебре // Алгебра и анализ. 1997. Т. 9, № 4. С. 224–248.
12. Плоткин Б. И. Проблемы алгебры, инспирированные универсальной алгебраической геометрией // Фундаментальная и прикладная математика. 2004. Т. 10, № 3. С. 181–197.
13. Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. М. : Мир, 1970.
14. Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии. М. : МЦНМО, 2007.