Мультиоперации представляют отображения, задаваемые на конечном множестве и возвращающие в качестве своих значений все подмножества рассматриваемого множества. Оператор суперпозиции приводит к континууму замкнутых множеств. Поэтому возникает необходимость рассмотрения операторов замыкания, которые наряду с суперпозицией содержат другие операции. В работе рассматривается замыкание мультиопераций, полученное применением оператора суперпозиции, основанной на объединении, оператора разветвления по предикату равенства. Для мультиопераций, задаваемых на двухэлементном множестве, указаны все предполные множества, сформулирован и доказан критерий полноты. Приведена диаграмма включений замкнутых классов для одного из предполных классов.

Пантелеев Владимир Иннокентьевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664000, Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: +7(3952)242214, e-mail: vl.panteleyev@gmail.com

Рябец Леонид Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доцент, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664000, Иркутск, ул. К. Маркса, 1 тел.: +7(3952)242214, e-mail: l.riabets@gmail.com

Panteleev V.I., Riabets L.V. The completeness criterion for closure operator with the equality predicate branching on the set of multioperations on two-element set // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 68-85. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.68

1. Doroslovacki R., Pantovic J., Vojvodic G. One Interval in the Lattice of Partial Hyperclone // Chechoslovak Mathematical Journal. 2005. N 55(3). P. 719–724. https://doi.org/10.1007/s10587-005-0059-0
2. Lau D. Function Algebras on Finite Sets. A basic course on many-valued logic and clone theory. Berlin : Springer-Verlag, 2006. 668 p.
3. Ло Джукай. Максимальные замкнутые классы в множестве частичных функций многозначной логики // Кибернетический сборник. Новая серия. М. : Мир, 1988. Вып. 25. С. 131–141.
4. Ло Джукай. Теория полноты для частичных функций многозначной логики // Кибернетический сборник. Новая серия. М. : Мир, 1988. Вып. 25. С. 142–157.
5. Machida H. Hyperclones on a Two-Element Set // Multiple-Valued Logic. An International Journal. 2002. N 8(4). P. 495–501. https://doi.org/10.1080/10236620215294
6. Machida H., Pantovic J. On Maximal Hyperclones on {0, 1} - a new approach // Proceedings of 38th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL 2008). 2008. P. 32–37.
7. Марченков С.С. О выразимости функций многозначной логики в некоторых логико-функциональных языках // Дискретная математика. 1999. Т. 11, вып. 4. С. 110–126. https://doi.org/10.4213/dm400
8. Марченков С.С. Операторы замыкания с разветвлением по предикату // Вестник МГУ. Сер. 1, Математика и механика. 2003. № 6. С. 37–39.
9. Марченков С.С. Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве частичных булевых функций // Дискретная математика. 2008. Т. 20, вып. 3. С. 80–88. https://doi.org/10.4213/dm1015
10. Марченков С.С. Оператор E-замыкания на множестве частичных функций многозначной логики // Математические вопросы кибернетики. М. : Физматлит, 2013. Вып. 19. С. 227–238.
11. Матвеев С.А. Построение всех E-замкнутых классов частичных булевых функций // Математические вопросы кибернетики. М. : Физматлит, 2013. Вып. 18. С. 239–244.
12. Пантелеев В.И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2009. № 2 (68). С.60–79.
13. Пантелеев В.И. Критерий полноты для недоопределенных частичных булевых функций // Вестник НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, вып. 3. С. 95–114.
14. Пантелеев В.И., Рябец Л.В. Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве гиперфункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2014. Т. 10. С. 93–105.
15. Romov B.A. Hyperclones on a Finite Set // Multiple-Valued Logic. An International Journal. 1998. Vol. 3(2). P. 285–300.