В 1905 г. И. Шур указал наивысшую размерность коммутативных подгрупп группы SL(n, C) и доказал, что коммутативные подгруппы этой размерности при n > 3 автоморфны. В 1945 г. А. И. Мальцев исследовал задачу описания коммутативных подгрупп наивысшей размерности в комплексных простых группах Ли. Он получил решение, применив переход к комплексным алгебрам Ли и редуцирование к аналогичной задаче для максимальной нильпотентной подалгебры. Пусть N - нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле. Исследуется задача описания коммутативных подалгебр наибольшей размерности подалгебры N алгебры Шевалле, ассоциированной с системой корней типа E₆, над произвольным полем. Ранее при работе над этой задачей было получен полный список коммутативных идеалов наибольшей размерности подалгебры N типа E₆. В настоящей статье показано, что коммутативные подалгебры наивысшей размерности также исчерпываются этим списком; таким образом решена обобщённая редукционная задача Мальцева для алгебр Шевалле типа E₆.

Кириллова Евгения Алексеевна, аспирант, Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, тел.: (391)2062148, e-mail: kea92bk.ru

Kirillova E.A. Generalized Reduced Mal’tsev Problem on Commutative Subalgebras of E₆ Type Chevalley Algebras over a Field // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 31-38. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.31

1. Barry M. J. J. Large Abelian subgroups of Chevalley groups. // J. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1979. Vol. 27, N 1. P. 59–87. https://doi.org/10.1017/S1446788700016645
2. Carter R. Simple groups of Lie type. New York : Wiley and Sons, 1972. 331 p.
3. Кириллова Е. А., Сулейманова Г. С. Коммутативные идеалы наибольшей размерности нильтреугольной подалгебры алгебры Шевалле над полем // Тр. ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24, № 3. С. 98–108. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-98-108
4. Кондратьев А. С. Подгруппы конечных групп Шевалле // Успехи мат. наук. 1986. Т. 41, № 1 (247). С. 57–96. https://doi.org/10.1070/RM1986v041n01ABEH003203
5. Levchuk V. M., Suleimanova G. S. Extremal and maximal normal abelian subgroups of a maximal unipotent subgroup in groups of Lie type // J. Algebra. 2012. Vol. 349, Iss. 1, N 1. P. 98–116.
6. Levchuk V. M., Suleimanova G. S. The generalized Mal’cev problem on abelian subalgebras of the Chevalley algebras // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2015. Vol. 86, N 4. P. 384–388.
7. Levchuk V. M., Suleimanova G. S. Thompson subgroups and large abelian unipotent subgroups of Lie-type groups // J. Siberian Federal University. Math. & Physics. 2013. Vol. 6, N 1. P. 64–74.
8. Мальцев А. И. Коммутативные подалгебры полупростых алгебр Ли // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1945. Т. 9, № 4. С. 291–300.
9. Schur I. Zur theorie der vertauschbaren matrizen // J. reine und angew. Math. 1905. Vol. 130. P. 66–76. https://doi.org/10.1515/crll.1905.130.66
10. Вдовин Е. П. Большие абелевы унипотентные подгруппы конечных групп Шевалле // Алгебра и логика. 2001. Т. 40, № 5. С. 523–544. https://doi.org/10.1023/A:1012549701336
11. Вдовин Е. П. Максимальные порядки абелевых подгрупп в конечных группах Шевалле // Мат. заметки. 2000. Т. 68, № 1. С. 53–76.