Список выпусков > Серия «Математика». 2007. Том 1
О дивергентной потере устойчивости удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа, сжимаемой или растягиваемой внешними краевыми усилиями
Изучается прогиб тонкой гибкой удлиненной пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа вдоль оси Ox и сжимаемой или растягиваемой внешними краевыми усилиями по краям x = 0 и x = 1. Задача описывается нелинейным ОДУ в безразмерных переменных с двумя бифуркационными параметрами, один из которых характеризует сжатие (растяжение) пластины перпендикулярно оси Oy, а другой - число Маха. Рассматриваются шесть краевых условий согласно различным способам закрепления краев x = 0 и x = 1. Для несимметричных краевых условий рассматриваются четыре возможных случая. Применяется метод Ляпунова-Шмидта теории ветвления. В окрестности каждой точки бифуркационных кривых вычисляется асимптотика малых решений в виде сходящихся рядов по двум малым параметрам. В отличие от наших предыдущих результатов, в нелинейное уравнение введено интегральное слагаемое, учитывающее усилия в срединной плоскости изогнутой пластины. Основные трудности возникли в исследовании соответствующих двупараметрических спектральных задач и были преодолены с помощью представления бифуркационных кривых через корни соответствующего характеристического уравнения.
1. A. S. Vol’mir: Stability of Deformated Systems (Nauka, Moscow 1964).
2. A. S. Vol’mir: Shells in Fluid and Gas Flows. Aeroelasticity Problems (Nauka, Moscow 1976).
3. B. V. Loginov, O. V. Kozhevnikova: Computation of eigen-bending forms and branching solutions asymptotics for bifurcation problem on rectangular plate divergence. Izvestiya RAEN 2(3), pp. 112–120 (1998).
4. B. V. Loginov, A. V. Tsyganov, O. V. Kozhevnikova: Strip-Plate Divergence as Bifurcational Problem with Two Spectral Parameters. Wang Y., Hutter K. — eds. Trends in Applications of Mathematics to Mechanics. Proceedings of the International Symposium STAMM–2004, Seeheim–Darmstadt, Germany, August 22–28, 2004. Shaker-Verlag, Aachen: Berichte aus der Mathematik, 235–246 (2005).
5. M. M. Vainberg, V. A. Trenogin: Branching Theory of Solutions of Nonlinear Equations (Nauka, Moscow 1976 Eng. transl., Wolters Noordhoff, Leyden 1974).
6. V. V. Bolotin, Yu. N. Novichkov, Yu. Yu. Shveiko: ‘Aeroelasticity Theory’. In: Rigidity, Stability, Oscillations III. ed. by I. A. Birger, Ya. G. Panovko (Mashinostroyeniye, Moscow 1968), pp. 468–512.
7. L. S. Srubshchik, V. A. Trenogin: On flexible plates buckling. Appl. Math. and Mech. 32(4), pp. 721–727 (1968).