Список выпусков > Серия «Математика». 2007. Том 1
Поиск равновестных управлений в дифференциальной игре с граничными условиями
В статье рассматривается конечная по времени дифференциальная игра с m игроками с ненулевой суммой. Состояния игроков управляются системами с граничными условиями, (а не системами с начальными условиями). В конце игры мы понимаем ситуацию равновесия, которая достигается применением равновесной стратегии управления. Целью работы является разработка обоснованного подходящего алгоритма для поиска равновесного управления. Для этого используется техника оптимального управления.
1. Basar, T. and G.J.Olsder, Dynamic Noncooperative Game Theory, SIAM, Philadelphia, PA (1998).
2. Belenkii, V., Volkonskii, V. and S.Ivanov, Iterative Methods in the Game Theory and Programming, Nauka, Moscow, USSR (1974) [in Russian].
3. Bryson, A.E. and Y.C.Ho, Applied Optimal Control, John Wiley and Sons, New York, NY (1975).
4. Fedorenko, R.P., Approximate Solution of Optimal Control Problem, Nauka, Moscow, USSR (1978) [in Russian].
5. Nash, J.F., “Noncooperative Games”, Annals of Mathematics, Vol.54, No.2, pp.286-295 (1951).
6. Vasiliev, O.V., Beltyukov, N.B. and V.A.Terletzky, Optimization Algorithms for Dynamic Systems Based on the Maximum Principle, in “Surveys on Cybernetics: Models and Analysis of Large-Scale Systems”, Nauka, Moscow, USSR, pp. 17-38 (1991) [in Russian].
7. Vasiliev, O.V, Optimization Methods, World Federation Publishers, Inc., Atlanta, GA (1996).
8. Vasiliev, O.V. and O.O.Vasilieva, “Inverse Problems and Equilibrium Strategies in the Theory of Optimal Control”, Zurich University Press, Switzerland (1997).
9. Vasilieva, O.O. and K.Mizukami, “One Method for Equilibrium Control Searching in Convex Differential Games”, Proceedings of SICE, Kanazawa, Japan, pp.1453-1456 (1993).
10. Vasilieva, O.O. and K.Mizukami. “Convergence of Improve Successive Approximation Method for Optimal Control Problem”, Proceedings of the 1st ASCC, Tokyo, Japan, Vol.2, pp.901-904 (1994).
11. Vasilieva, O.O. and K.Mizukami. “Optimal Control for Boundary Value Problem”, Russian Mathematics, Vol.38, pp.31-39 (1994).
12. Vasilieva, O. O. and K.Mizukami “Dynamical Processes Described by a Boundary Value Problem: Necessary Conditions of Optimality and Methods of Solving, Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol.39, pp.90-95 (2000).
13. Vasilieva, O.O. and O.V.Vasiliev. “Search of Equilibrium Controls in Differential m-person Game”, Russian Mathematics, Vol.44, pp.7-12 (2000).