Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 19
Простейшая невыпуклая задача управления. Принцип максимума и достаточные условия оптимальности
Рассматривается задача оптимального управления относительно линейной фазовой системы и линейно-квадратичного по паре «состояние – управление» функционала. Переход от принципа максимума к достаточным условиям оптимальности проводится на основе понятия сильно экстремального управления. Это значит, что в задаче на максимум функции Понтрягина необходимо заменить фазовую или сопряженную траекторию на произвольную допустимую траекторию. Конструктивный характер достаточным условиям обеспечивает возможность получения явных выражений для экстремальных значений вспомогательных задач, фигурирующих в этих условиях. Результаты представляются в форме неравенств и равенств для функций одной переменной на промежутке времени, что вполне соответствует принципу максимума. Особая ситуация реализуется при анализе комбинированного управления с внутренними и граничными участками относительно ограничения. В точке сопряжения этих участков возникает нестандартное условие типа равенства как следствие состыковки двух неравенств.
Положительным фактором является двойственный характер полученных результатов: это пары симметричных соотношений, которые работают независимо. Их происхождение связано с двумя типами сильно экстремальных управлений относительно фазовых или сопряженных переменных.
1. Аксенюшкина Е. В. Достаточные условия оптимальности для одного класса невыпуклых задач управления / Е. В. Аксенюшкина, В. А. Срочко // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2015. — Т. 55. — № 10. — С. 1070–1080.
2. Антипина Н. В. Линейные функции Ляпунова – Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума / Н. В. Антипина, В. А. Дыхта // Известия вузов. Математика. — 2002. — №12. — С. 11–22.
3. Антоник В. Г. Условия оптимальности типа принципа максимума в билинейных задачах управления / В. Г. Антоник, В. А. Срочко // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2016. — Т. 56. — № 12. — С. 2054–2064.
4. Батурин В. А. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения / В. А. Батурин, Д. Е. Урбанович. — Новосибирск : Наука, 1997. — 175 с.
5. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления / В. И. Гурман. — М. : Наука, 1985. — 288 с.
6. Дыхта В. А. Неравенство Ляпунова – Кротова и достаточные условия в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. — 2006. — Т. 110. — С. 76–108.
7. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. — М. : Наука, 1973. — 446 с.
8. Срочко В. А. Достаточные условия оптимальности экстремальных управлений на основе формул приращения функционала / В. А. Срочко, В. Г. Антоник // Известия вузов. Математика. — 2014. — №8. — С. 96–102.