Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 19
Оценки множеств достижимости и достаточное условие оптимальности в задачах управления дискретными динамическими системами
Работа посвящена развитию канонической теории оптимальности для задач дискретного оптимального управления. Особенность этого подхода для вывода условий оптимальности состоит в оперировании множествами сильно монотонных функций – решений соответствующего неравенства типа Гамильтона – Якоби. За счет этого достигается повышение эффективности условий оптимальности и расширение области их применимости, а также устойчивость к некоторым особенностям задач (например, неединственность нормированного набора множителей Лагранжа исследуемой экстремали).
В статье рассматривается задача оптимального управления дискретной нелинейной динамической системой с нелинейной целевой функцией при поточечных фазовых и общем концевом ограничениях на траектории. Для указанной системы получены внешние оценки множеств достижимости при учете фазовых ограничений. На базе оценок доказано достаточное условие оптимальности в соответствующих задачах управления, не требующее выпуклости входных данных. Результаты используют новый класс позиционно-параметрических сильно монотонных функций, которые зависят от начального, конечного или промежуточного состояния управляемой системы. Применение таких функций добавляет большей гибкости достаточному условию оптимальности по сравнению с условиями, использующими традиционные сильно монотонные функции. Полученные условия допускают естественную модификацию для исследования опорного управляемого процесса на (сильный) локальный минимум. Ожидается, что результаты будут использованы при дальнейшем усилении дискретного принципа максимума до достаточного условия для рассмотренной задачи, которое не потребует выпуклости вектограммы динамической системы.
1. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления / В. И. Гурман. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, Физматлит, 1997. – 288 с.
2. Дыхта В. А. Неравенства Гамильтона – Якоби и условия оптимальности в задачах управления с общими концевыми ограничениями / В. А. Дыхта, С. П. Сорокин // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 9. – С. 13–27.
3. Krasovskii N. N. Game-theoretical control problems / N. N. Krasovskii, A. I. Subbotin. – N. Y. : Springer, 1988.
4. Krotov V. F. Global Methods in Optimal Control Theory / V. F. Krotov. – N. Y. : Marcel Dekker, 1996. – 384 p.
5. Nonsmooth Analysis and Control Theory / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski. – N. Y. : Springer-Verlag, 1998. – 276 p. – (Grad. Texts in Math. vol. 178).