Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 20
О детерминированных и поглощающих алгебрах бинарных формул полигонометрических теорий
Алгебры распределений бинарных изолирующих и полуизолирующих формул являются производными структурами для данной теории. Эти алгебры отражают бинарные связи между реализациями 1-типов, определяемые формулами исходной теории. Тем самым возникает два вида взаимосвязанных классификационных вопросов: 1) по данному классу теорий определить, какие алгебры соответствуют теориям из этого класса, и классифицировать эти алгебры 2) классифицировать теории из класса в зависимости от определяемых этими теориями алгебр изолирующих и полуизолирующих формул. При этом описание конечной алгебры бинарных изолирующих формул однозначно влечет и описание алгебры бинарных полуизолирующих формул.
В работе исследуются детерминированные, почти детерминированные и поглощающие алгебры бинарных формул полигонометрических теорий.
Доказываются характеризации детерминированности и почти детерминированности алгебры бинарных изолирующих формул полигонометрической теории. В качестве следствия установлено, что любая группа порождает некоторую детерминированную алгебру полигонометрической теории. Определяется понятие n-почти детерминированной алгебры, приводятся примеры и свойства таких алгебр, дается описание таких алгебр для теорий графов правильных многогранников. Показано, что любая группа является группой сторон для некоторой тригонометрии, обладающей 2-поглощающей алгеброй бинарных изолирующих формул.
1. Судоплатов С. В. Классификация счетных моделей полных теорий. Ч. 1 / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014. – 356 с.
2. Shulepov I. V. Algebras of distributions for isolating formulas of a complete theory / I. V. Shulepov, S. V. Sudoplatov // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2014. – Vol. 11. – P. 380–407.
3. Емельянов Д.Ю. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул для вложенных отношений эквивалентности / Д. Ю. Емельянов // Algebra and Model Theory 10: Collection of papers. – Novosibirsk : NSTU Publisher, 2015. – P. 59–70.
4. Емельянов Д. Ю. Об алгебрах распределений бинарных формул теорий унаров / Д. Ю. Емельянов // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2016. – Т. 17. – С. 23–36.
5. Емельянов Д. Ю. Алгебры распределений бинарных формул в счетно категоричных слабо о-минимальных структурах / Д.Ю. Емельянов, Б.Ш. Кулпешов, С. В. Судоплатов // Алгебра и логика. – 2017. – Т. 56, № 1. – C. 20–54.
6. Судоплатов С. В. О классификации полигонометрий групп / С. В. Судоплатов // Мат. тр. – 2001. – Т. 4, № 1. – С. 174–202.
7. Судоплатов С. В. Полигонометрии групп / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011, 2013. – 302 с.
8. Судоплатов С. В. Полигонометрии пар групп / С. В. Судоплатов // Сиб. мат. журн. – 1997. – Т. 38, № 4. – С. 925–931.
9. Sudoplatov S. V. Deterministic and absorbing algebras / S. V. Sudoplatov // 9th Panhellenic Logic Symposium, July 15-18, 2013, National Technical University of Athens, Greece. – Athens : NTUA, 2013. – P. 91–96.
10. Емельянов Д. Ю. О почти детерминированных алгебрах бинарных изолирующий формул / Д. Ю. Емельянов // Междунар. конф. «Мальцевские чтения» : тез. докл. – Новосибирск : ИМ СО РАН, 2016. – С. 182.