Пусть K естьк оммутативное кольцо с делением на целые числа. В этой работе с помощью известной теоремы поляризации найдено новое семейство полиномиальных тождеств (вычислительных формул) для детерминанта над кольцом K. Это позволило, в частности, датьновый критерий линейной независимости n векторов в Cn.

1. Arvind V. On the hardness of noncommutative dеterminant / V. Arvind, S. Srinivasan / / Electronic Colloquium on Computational Complexity. Report N 103. – 2009. – P. 1–18.

2. Barvinok A. New permanent estimators via non-commutative determinants / A. Barvinok / / Arxiv preprint math/0007153. – 2000. – arXiv:math/0007153. – P. 1–13.

3. Cartan H. Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables / H. Cartan // Dover Publ. – N. Y., 1995.

4. Егорычев Г. П. Дискретная математика. Перманенты / Г. П. Егорычев Сиб. федер. ун-т. – Красноярск, 2007 (transl. in English: Springer, 2012).

5. Egorychev G. P. Explicit formula for determinants its corollaries / G. P. Egorychev // Тез. Междунар. конф. по алгебре и геометрии, посвящ. 90-летию со дня рождения А. И. Ширшова / ИММ СО РАН. – Новосибирск, 2011. – С. 28–29.

6. Egorychev G. P. The new polynomial identities for determinants and their corollaries / G. P. Egorychev // Алгебра и геометрия : тр. VII Междунар. конф. по алгебре и геометрии, посвящ. 80-летию со дня рожд. А. И. Старостина / ИМM УРО РАН. – Екатеринбург, 2011. – C. 173–175.

7. Гельфанд И. М. Детерминанты матриц над некоммутативными кольцами / И. М. Гельфанд, В. С. Ретах // Функциональный анализ и его приложения. – 1991. – Т. 25, № 2. – С. 13–25.

8. Muir T. A. Treatise on the theory of determinants / T. A. Muir. – N. Y. Dover, 1960.