Исследуются дифференциальные включения с импульсными воздействиями. Основное внимание уделено динамическим объектам с импульсным позиционным управлением, под которым понимается некоторый абстрактный оператор с функцией Дирака («бегущим импульсом»), сосредоточенной в каждый момент времени. «Бегущий импульс» как обобщенная функция смысла не имеет. Его формализация заключается в дискретизации корректирующих импульсных воздействий на систему, соответствующих направленному множеству разбиений интервала управления. Реакцией системы на такое управление являются разрывные движения, которые образую сеть «ломаных Эйлера». В задачах управления особое место занимает ситуация, когда в результате очередной коррекции фазовая точка объекта оказывается на некотором заданном многообразии. Тогда при сокращении времени между коррекциями в систему вносится эффект типа «скольжения», и сеть «ломаных Эйлера» называется импульсно-скользящим режимом. В практическом использовании процедуры импульсного управления неизбежно возникает задача о замене импульса Дирака последовательностью ее непрерывных аппроксимаций дельтаобразными функциями. В данной статье для дифференциальных включений с позиционным импульсным управлением в правой части исследованы два типа предельного перехода на дельтаобразных функциях, приводящих к «ломаным Эйлера» и импульсно-скользящим режимам Один из них приводит к известным условиям допустимости скачка в моменты импульсных воздействий, а другой — определяет величину импульсной коррекции непосредственно по значению заранее заданной интенсивности импульса в зависимости от времени и состояния объекта. Исследования опираются на непрерывные однозначные аппроксимации Иосиды многозначных отображений и известные факты для дифференциальных уравнений с импульсами.

1. Завалищин С. Т. Динамические системы с импульсной структурой / С. Т. Завалищин, А. Н. Оесекин, С. Е. Дрозденко. - Свердловск : Сред.-Урал. кн. изд-во, 1983. - 112 с.

2. Завалищин С. Т. Импульсно-скользящие режимы в нелинейных динамических системах / С. Т. Завалищин, А. Н. Сесекин // Дифференц. уравнения. -1983. - Т. 19, № 5. - С. 790-799.

3. Завалищин С. Т. Импульсные процессы. Модели и приложения / С. Т. Завалищин, А. Н. Сесекин. - М. : Наука, 1991. - 225 с.

4. Красовский Н. Н. Позиционные дифференциальные игры / Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. - М. : Наука, 1974.

5. Завалищин С. Т. Об особых решениях в задачах оптимизации динамических систем с квадратичным критерием качества / С. Т. Завалищин, A. Н. Сесекин // Дифференц. уравнения. - 1975. - Т. 11. № 4. - С. 665-671.

6. Завалищин С. Т. К вопросу синтеза импульсного управления в задаче оптимизации динамических систем с квадратичным критерием качества / С. Т. Завалищин, А. Н. Сесекин // Некоторые способы аналитического конструирования импульсных регуляторов. - Екатеринбург: - Урал. науч. центр АН СССР, 1979. - С. 3-8.

7. Дыхта В. А. Оптимальное импульсное управление с приложениями / B. А. Дыхта, О. Н. Самсонюк. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 256 с.

8. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. - М. : Наука, 1973. - 446 с.

9. Финогенко И. А. О дифференциальных включениях с позиционными разрывными и импульсными управлениями / И. А. Финогенко, Д. В. Пономарев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. - 2013. - Т. 19, № 1. - С. 284-299.

10. Мильман В. Д. Об устойчивости движения при наличии толчков / В. Д. Мильман, А. Д. Мышкис // Сиб. мат. журн. -1960. -Т. 1,2, - С. 233-237.

11. Самойленко А. М. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием / А. М. Самойленко, Н. А. Пестерюк. - Киев : Вища Школа, 1987. - 288 с.

12. Миллер Б. М. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями / Б. М. Миллер, Е. Я. Рубинович. - М. : Наука, 2005. - 429 с.

13. Сесекин А. Н. Динамические системы с нелинейной импульсной структурой / А. Н. Сесекин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. - 2000. - Т. 6, № 1. - С. 497-510.

14. Kurzweil J. Generalized ordinary differential equations / J. Kurzweil // Czechosl. Math. Journ. - 1958. - Vol. 8, N 3. - P. 360-588.

15. Красовский Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский/ - М. : Наука, 1968. - 475 с.

16. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филиппов. - М. : Наука, 1985. - 224 с.

17. Финогенко И. А. О непрерывных аппроксимациях и правосторонних решениях дифференциальных уравнений с кусочно непрерывной правой частью / И. А. Финогенко // Дифференц. уравнения. - 2005. - Т. 41, № 5. - С. 647-655.

18. Финогенко И. А. Об условии правой липшицевости для дифференциальных уравнений с кусочно непрерывными правыми частями / И. А. Финогенко // Дифференц. уравнения. - 2003. - Т. 39, № 8. - С. 1068-1075.

19. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова / Е. А. Барбашин. - М. : Наука, 1970. - 240 с.

20. Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / В. В. Обуховский, Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис. - М. : КомКнига, 2005. - 256 с.