Работа посвящена изучению полугрупп операторов решения и их генераторов для абстрактной задачи Коши в банаховом пространстве. Рассмотрены такие виды семейств и порождаемых ими генераторов, как «классические», которые определены на всем банаховом пространстве и для которых справедливо полугрупповое соотношение, и регуляризованные, которые могут быть определены не на всем банаховом пространстве, сами не обладают полугрупповым соотношением, но некоторое преобразование от которых обладает. Среди классических полугрупп приведены полугруппы класса C₀, полугруппы, суммируемые по Чезаро, полугруппы, суммируемые по Абелю, полугруппы класса C_k, полугруппы класса ℭ_k, полугруппы роста α. Среди регуляризованных полугрупп рассмотрены n-раз интегрированные полугруппы, R-полугруппы и конволюционные полугруппы. Для каждого вида регуляризованных полугрупп приводится описание метода регуляризации, то есть метода, который преобразует исходное семейство и позволяет перейти к исправленному полугрупповому семейству, определенному на всем банаховом пространстве. Также для каждой регуляризованной полугруппы формулируется свое определение генератора и отдельно рассматриваются экспоненциально ограниченный и локальный аналоги.

Построена диаграмма вложений рассматриваемых полугрупп операторов решений. Импликации с участием регуляризованных полугрупп получены по вложению генераторов, импликации между парами классических полугрупп — по вложению самих полугрупповых семейств и, как следствие, их генераторов. Особое внимание уделено примерам, благодаря которым удается доказать строгость некоторых вложений. Для большей наглядности главной диаграммы, в отдельную схему вынесена связь между различными видами полугрупп, суммируемых по Абелю (полугрупп класса Ab, (0,Ab), (1, Ab)), а также их связь с полугруппами класса C_k.

1. Мельникова И. В. Абстрактная задача Коши в пространствах стохастических распределений / И. В. Мельникова, А. И. Филинков // Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям. – Ч. 2, СМФН, 16, РУДН. – М., 2006. – С. 96–109.

2. Функциональный анализ / ред. С. Г. Крейн. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1972. – 544 с. – (Справочная математическая библиотека).

3. Хилле Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. – М. : Иностр. лит., 1962. – 830 с.

4. Melnikova I. V. Relations between modern and classical semigroups / I. V. Melnikova, I. A. Freyberg // 2006.

5. Oharu S. Semigroups of Linear Operators in a Banach Space / S. Oharu // Publ. RIMS, Kyoto Univ. – 1971/72. – N 7. – P. 205–260.

6. Okazawa N. A Generation theorem for semigroups of growth order α / N. Okazawa // Tohoku Math. Journ. – 1974. – N 26. – P. 39–51.

7. Tanaka N. Local C-semigroups and local integrated semigroups / N. Tanaka, N. Okazawa // Proc. London Math. Soc. – 1990. – Vol. 61, N 3. – P. 63–90.