В гильбертовом пространстве рассматривается задача терминального управления с линейной динамикой, фиксированным левым и подвижным правым концом траектории. Целевой функционал представляет собой сумму интегральной и терминальной компонент квадратичного вида. В отличие от традиционного подхода, задача оптимального управления рассматривается не как задача оптимизации, а как седловая задача. Ее решением является седловая точка лагранжиана с компонентами: управление, прямая и сопряженная траектории, терминальные переменные. Для решения задачи предлагается седловой метод, доказывается его сходимость по всем компонентам седлового решения.

1. Антипин А. С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа / А. С. Антипин // Экономика и мат. методы. – 1977. – Т. 13, вып. 3. – С. 560–565.

2. Антипин А. С. О методах экстраградиентного типа для решения задачи оптимального управления с линейными ограничениями / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 3. – С. 2–20.

3. Антипин А. С. Метод модифицированной функции Лагранжа для задач оптимального управления со свободным правым концом / А. С. Антипин // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 27–44.

4. Антипин А. С. Терминальное управление краевыми задачами выпуклого программирования / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Оптимизация и приложения. – 2013. – Вып. 3. – С. 17–55.

5. Антипин А. С. Терминальное управление краевыми моделями / А. С. Антипин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2014. – Т. 54, №2. – С. 257–285.

6. Антипин А. С. Оптимальное управление со связанными начальными и терминальными условиями / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Тр. Ин-та математики и механики УРО РАН. – 2014. – Т. 20, № 2. – С. 7–22.

7. Васильев Ф. П. Экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления / Ф. П. Васильев, Е. В. Хорошилова // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15, Вычисл. математики и кибернетики. – 2010. – № 3. – С. 18–23.

8. Васильев Ф. П. Регуляризованный экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления / Ф. П. Васильев, Е. В. Хорошилова, А. С. Антипин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2011. – Т. 17, № 1. – С. 27–37.

9. Васильев Ф. П. Методы оптимизации : в 2 кн. / Ф. П. Васильев. – М. : МЦНМО, 2011.

10. Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров. – М. : Наука, 1974. – 479 с.

11. Коннов И. В. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства / И. В. Коннов. – Казань : Казан. ун-т, 2013. – 508 с.

12. Корпелевич Г. М. Экстраградиентный метод для отыскания седловых точек и других задач / Г. М. Корпелевич // Экономика и мат. методы. — 1976. – Т. 12, вып. 6. – С. 747–756.

13. Люстерник Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М. : Наука, 1965. – 520 с.

14. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. – М. : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1957. – 552 с.

15. Срочко В. А. Линейно-квадратичная задача оптимального управления: обоснование и сходимость нелокальных методов решения / В. А. Срочко, Е. В. Аксенюшкина // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2013. – Т. 6, № 1. –С. 89–100.

16. Хорошилова Е. В. Экстраградиентный метод в задаче оптимального управления с терминальными ограничениями / Е. В. Хорошилова // Автоматика и телемеханика. – 2012. – Вып. 3. – С. 117–133.

17. Facchinei F. Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems / F. Facchinei, J.-S. Pang. – Springer-Verlag, 2003. – Vol. 1.

18. Khoroshilova E. V. Extragradient-type method for optimal control problem with linear constraints and convex objective function / E. V. Khoroshilova // Optim. Lett. – 2013. – Vol. 7, № 6. – P. 1193–1214.