рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 49

Равномерная предельная ограниченность решений систем Лурье с переключениями и запаздываниями

Автор(ы)
Н. Р. Андриянова1

1Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Аннотация
Исследуются гибридные системы, состоящие из подсистем Лурье с постоянными запаздываниями и переключениями во времени. Предполагается, что нелинейности из правых частей систем имеют степени меньшие единицы. Проводится анализ такого свойства системы, как ограниченность всех ее решений. Линейная часть системы является общей для всех подсистем и предполагается асимптотически устойчивой. Как известно, это означает, что существует соответствующая однородная функция Ляпунова. С помощью этой функции строится общий для всех подсистем функционал Ляпунова – Красовского, позволяющий найти достаточные условия равномерной предельной ограниченности решений при произвольном выборе положительных запаздываний и законе переключений. Более того, при формировании обратной связи могут возникать задержки, ведущие к возникновению запаздывания в законе переключений. Установлено, что полученные условия в случае таких асинхронных переключений оказываются менее жесткими, чем при синхронных. Достоверность теоретических результатов подтверждена посредством численного моделирования.
Об авторах
Андриянова Наталья Романовна, аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 199034, Российская Федерация, st040174@student.spbu.ru
Ссылка для цитирования
Андриянова Н. Р. Равномерная предельная ограниченность решений систем Лурье с переключениями и запаздываниями // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 63–77. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.63
Ключевые слова
равномерная предельная ограниченность решений, запаздывание, синхронное и асинхронное переключения
УДК
517.935.4
MSC
34K99, 34D40
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.63
Литература
  1. Александров А. Ю. Об асимптотической устойчивости и предельной ограниченности решений одного класса нелинейных систем с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 2023, Т. 59, № 4. С. 441– 451.https://doi.org/10.1134/S0012266123040018
  2. Aleksandrov A. Y. On the existence of a common Lyapunov function for a family of nonlinear positive systems // Systems Control Lett. 2021. Vol. 147. P. 104832. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2020.104832
  3. Aleksandrov A., Andriyanova N., Efimov D. Stability analysis of Persidskii time-delay systems with synchronous and asynchronous switching // Internat. J. Robust Nonlinear Control. 2022. Vol. 32, N 6. P. 3266–3280.https://doi.org/10.1002/rnc.5660
  4. Андриянова Н. Р. Устойчивость системы типа Лурье с асинхронными и синхронными переключениями и постоянными запаздываниями // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная матемака. Информатика. Процессы управления. 2023, Т. 19, № 3. С. 320–336. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.302
  5. Arcak M., Teel A. Input-to-state stability and boundedness in Lurie systems // Proceedings of the 2002 American Control Conference (IEEE Cat. No. CH37301). IEEE, 2002. Vol. 1. P. 62–67. https://doi.org/10.1109/ACC.2002.1024781
  6. Efimov D., Aleksandrov A. Analysis of robustness of homogeneous systems with time delays using Lyapunov–Krasovskii functionals // Internat. J. Robust Nonlinear Control. 2021. Vol. 31, N 9. P. 3730–3746. https://doi.org/10.1002/rnc.5115
  7. Guiver C., Logemann H. The circle criterion for a class of sector-bounded dynamic nonlinearities // Math. Control Signals Systems. 2022. Vol. 34, N 3. P. 461–492. https://doi.org/10.1007/s00498-022-00324-3
  8. Hale J. K. Theory of functional differential equations. New York : Springer-Verlag ; Berlin : Heidelberg, 1977. 366 p.
  9. Hopfield J. J., Tank D. W. Computing with neural circuits: A model // Science. 1986. Vol. 233, N 4764, P. 625–633. https://doi.org/10.1126/science.3755256
  10. Event-triggered dynamic output feedback control for genetic regulatory network systems / Z. Liu [et al.] // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2022. Vol. 41, N 6. P. 3172–3198. https://doi.org/10.1007/s00034-021-01951-y
  11. Liu G., Hua C., Guan X. Asynchronous stabilization of switched neutral systems: A cooperative stabilizing approach // Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 2019. Vol. 33. P. 380–392. https://doi.org/10.1016/j.nahs.2018.12.006
  12. Observer-based control for nonlinear time-delayed asynchronously switching systems: A new LMI approach / A. Taghieh, A. Mohammadzadeh, J. Tavoosi, S. Mobayen, T. Rojsiraphisal, J. H. Asad, A. Zhilenkov // Mathematics. 2021. Vol. 9, N 22. P. 2968. https://doi.org/10.3390/math9222968
  13. Stability of asynchronous switched systems with sequence-based average dwell time approaches / D. Zheng, H. Zhang, J. A. Zhang, W. Zheng, S. W. Su// J. Franklin Inst. 2020. Vol. 357, N 4. P. 2149–2166. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2019.11.067
  14. Зубов В. И. Устойчивость движения. М. : Bысшая школа, 1973. 272 c.

Полная версия (english)