рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 46

Об одном подходе к нахождению сумм кратных числовых рядов

Автор(ы)
В. И. Кузоватов1, Е. К. Мышкина1, А. С. Бушкова1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Представлен подход к вычислению сумм некоторых типов кратных числовых рядов. Данный подход основан на использовании формулы для результанта многочлена (или целой функции с конечным числом нулей) и целой функции, полученной А. М. Кытмановым и Е. К. Мышкиной ранее. Данная формула не требует значения корней исследуемых функций и представляет собой некоторое комбинаторное выражение. Вычисляя результант многочлена и целой функции двумя разными способами, удается получить соотношение для кратных числовых рядов. В качестве второго способа нахождения результанта выбирается формула для произведения одной функции в корнях другой. Найдены суммы некоторых типов кратных числовых рядов, ранее отсутствовавших в известных справочниках. Они выражаются через известные специальные функции, такие как функция Бесселя. Данный подход к вычислению сумм кратных числовых рядов существенно отличается от способа, основанного на использовании вычетных интегралов, связанных с системой уравнений. Актуальность данной задачи определяется тем, что в прикладных задачах, например в уравнениях химической кинетики, возникают функции и системы уравнений, состоящие из экспоненциальных многочленов.
Об авторах

Кузоватов Вячеслав Игоревич, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, kuzovatov@yandex.ru

Мышкина Евгения Константиновна, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, elfifenok@mail.ru

Бушкова Анастасия Сергеевна, студент, Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, 050301n@mail.ru

Ссылка для цитирования
Kuzovatov V. I., Myshkina E. K., Bushkova A. S. On an Approach to Finding Sums of Multiple Numerical Series // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 46. C. 85–97. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.46.85
Ключевые слова
сумма кратного числового ряда, результант, целая функция
УДК
517.5
MSC
30C15, 13P15
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.46.85
Литература
  1. Бурбаки Н. Алгебра. Многочлены и поля, упорядоченные группы / под ред. Ю. И. Манина ; пер. с фр. В. Е. Говорова [и др.]. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. 300 с.
  2. Bykov V. I., Kytmanov A. M., Lazman M. Z. Elimination methods in polynomial computer algebra. Dodrecht-Boston-Basel : Kluwer Academic Publishers, 1998. 237 p.
  3. Быков В. И., Цыбенова В. И. Нелинейные модели химической кинетики. М. : КРАСАНД, 2011. 396 с.
  4. Чеботарев Н. Г. Собрание сочинений. Т. 2. М. ; Л. : АН СССР, 1949.
  5. Gohberg I. C., Heinig G. Resultant Matrix and its Generalization. I. Resultant Operator of Matrix Polynomial // Acta Scientiarum Mathematicarum. 1975. Vol. 72. P. 41–61.
  6. Gohberg I. C., Heinig G. Resultant Matrix and its Generalization. II. Continual Analog of Resultant Matrix // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. 1976. Vol. 28. P. 189–209.
  7. Gohberg I. C., Lerer L. E. Resultant Operators of a Pair of Analytic Functions // Proceedings of the American Mathematical Society. 1978. Vol. 72, N 1. P. 65–73.
  8. Gustafsson B., Tkachev V. G. The Resultant on Compact Riemann Surfaces // Communications in Mathematical Physics. 2009. Vol. 286. P. 313–358. https://doi.org/10.1007/s00220-008-0622-2
  9. Калинина Е. К., Утешев А. Ю. Теория исключения : учеб. пособие. СПб. : Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. 72 с.
  10. Kytmanov A. A., Kytmanov A. M., Myshkina E. K. Finding Residue Integrals for systems of Non-algebraic Equations in C𝑛 // Journal of Symbolic Computation. 2015. Vol. 66. P. 98–110. https://doi.org/10.1016/j.jsc.2014.01.007
  11. Кытманов А. М., Ходос О. В. Об одном подходе к определению результанта двух целых функций // Известия вузов. Математика. 2018. № 4. С. 49–59. URL: https://www.mathnet.ru/links/1085ff29610b820849ed9fbbab154500/ivm9348.pdf
  12. Kytmanov A. M., Khodos O. V. On Localization of Zeros of an Entire Function of Finite Order of Growth // Complex Analysis and Operator Theory. 2017. Vol. 11, no. 2. P. 393–416. https://doi.org/10.1007/s11785-016-0606-8
  13. Кытманов А. М., Мышкина Е. К. Нахождение степенных сумм корней систем неалгебраических уравнений в C𝑛 // Известия вузов. Математика. 2013. № 12. С. 36–50. URL: https://www.mathnet.ru/links/fc9f8693b71b54728e1744768f018924/ivm8852.pdf
  14. Kytmanov A. M., Myshkina E. K. On Some Approach for Finding the Resultant of Two Entire Functions // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2019. Vol. 12, N 4. P. 434–438. http://dx.doi.org/10.17516/1997-1397-2019-12-4-434-438
  15. Kytmanov A. M., Naprienko Ya. M. An approach to define the resultant of two entire functions // Journal Complex Variables and Elliptic Equations. 2017. Vol. 62, N 2. P. 269–286. https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1218855
  16. Морозов А. Ю., Шакиров Ш. Р. Новые и старые результаты в теории результантов // Теоретическая и математическая физика. 2010. Т. 163, № 2. С. 222–257. https://doi.org/10.4213/tmf6497
  17. Myshkina E. K. Some examples of finding the sums of multiple series // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2014. Vol. 7, N 4. P. 515–529. URL: https://www.mathnet.ru/links/09a7d6a78fc7bb74ef54a166fa06f0a1/jsfu396.pdf
  18. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 800 с.

Полная версия (english)