Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 44
Теоремы существования и единственности
для одной бесконечной системы
нелинейных алгебраических уравнений
Автор(ы)
Х. А. Хачатрян1,2
,
А. С. Петросян 1,3
,
А. С. Петросян 1,3
1Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация
2Ереванский государственный университет, Ереван, Республика Армения
3Национальный аграрный университет Армении, Ереван, Республика Армения
Аннотация
Исследуется бесконечная система алгебраических уравнений с монотонными нелинейностями и с бесконечной матрицей типа Теплица. Указанная
система имеет приложения в дискретных задачах динамической теории 𝑝-адических
открыто-замкнутых струн, кинетической теории газов и математической биологии.
При определенных ограничениях на нелинейности и на соответствующую матрицу
Теплица удается доказать теоремы существования и единственности нетривиального решения в классе ограниченных последовательностей. Основным инструментом
доказательства теоремы единственности нетривиального решения является вспомогательная теорема самостоятельного характера об асимптотическом поведении
неотрицательного нетривиального и ограниченного решения на ±∞. Приводятся
конкретные прикладные примеры нелинейностей и соответствующей матрицы для
иллюстрации важности полученных результатов.
Об авторах
Хачатрян Хачатур Агавардович, д-р физ.-мат. наук, проф., Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Российская Федерация; Ереванский государственный университет, Ереван, 0025, Республика Армения, khachatur.khachatryan@ysu.am
Петросян Айкануш Самвеловна, канд. физ.-мат. наук, доц., Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Российская Федерация; Национальный аграрный университет Армении, Ереван, 0009, Республика Армения, Haykuhi25@mail.ru
Ссылка для цитирования
Хачатрян Х. А., Петросян А. С. Теоремы существования и единственности для одной бесконечной системы нелинейных алгебраических
уравнений // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 44–54.
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.44
Ключевые слова
матрица типа Теплица, монотонность, нелинейность, итерации,
сходимость
УДК
517.968.3+512.625.5
MSC
34A34
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.44
Литература
- Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории 𝑝-адической струны // Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 138, № 3. С. 355–368. https://doi.org/10.4213/tmf36
- Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях 𝑝-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 149. № 3. С. 354–367. https://doi.org/10.4213/tmf5522
- Сисакян А. А. О разрешимости одной системы бесконечных алгебраических уравнений с выпуклой нелинейностью и с матрицами Теплица – Ганкеля // Вестник РАУ. 2020. № 2. С. 38–44.
- Avetisyan M. H. On solvability of a nonlinear discrete system in the spread theory of infection // Proceedings of the YSU, Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 54, N 2. P. 87–95. https://doi.org/10.46991/PYSU:A/2020.54.2.087
- Cercignani C. Theory and Application of the Boltzmann Equation. Edinburgh ; London : Scottish Academic Press, 1975. 415 p.
- Diekmann O., Kaper H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis, Theory Math., Appl. 1978. Vol. 2, N 6. P. 721–737. https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9
- Khachatryan Kh. A., Andriyan S. M. On the Solvability of a Class of Discrete Matrix Equations with Cubic Nonlinearity // Ukrainian Math. Journal. 2020. Vol. 71, N 12. P. 1910–1928. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01755-4
- Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. On solvability of one infinite system of nonlinear functional equations in the theory of epidemics // Eurasian Math. Journal. 2020. Vol. 11, N 2. P. 52–64. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2020-11-2-52-64