Задачи на экстремум нормы конечного состояния линейной динамической системы изучаются с позиций методов параметризации допустимых управлений. Аппроксимация кусочно-непрерывных управлений проводится в классе кусочно-линейных функций на равномерной сетке узлов отрезка времени и оформляется как линейная комбинация специального набора опорных функций. При этом интервальное ограничение на управление в исходной задаче переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерных задач. 

Конечномерный вариант задачи на минимум нормы допускает эффективное решение с помощью современных программ выпуклой оптимизации. Для случая двух переменных предлагается аналитический метод решения, использующий одномерную задачу минимизации параболы на отрезке. 

Для невыпуклой задачи максимизации нормы конечномерная версия решается в глобальном смысле на основе перебора вершин гиперкуба. Предлагаемый подход открывает дополнительные возможности глобального решения невыпуклых задач оптимального управления. 

Проводится апробация представленной технологии решения на иллюстративных задачах.

Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952)521276, e-mail: srochko@math.isu.ru

Аксенюшкина Елена Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Байкальский государственный университет, Российская Федерация, 664015, Иркутск, ул. Ленина, 11, тел.: (3952)500008, e-mail: aks.ev@mail.ru

Srochko V.A., Aksenyushkina E.V. On Resolution of an Extremum Norm Problem for the Terminal State of a Linear System // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 3-17. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.3

1. Аргучинцев А. В., Дыхта В. А., Срочко В. А. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума // Известия вузов. Математика. 2009. No 1. С. 3–43.
2. Антоник В. Г., Срочко В. А. Методы нелокального улучшения экстремальных управлений в задаче на максимум нормы конечного состояния // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49, No 5.С. 791–804.
3. Галяев А. А., Лысенко П. В. Оптимальное по энергии управление гармоническим осциллятором // Автоматика и телемеханика. 2019. No 1. С. 21–37. https://doi.org/10.1134/S0005231019010021 
4. Горбунов В. К. О сведении задач оптимального управления к конечномерным // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1978. Т.18, No 5. С. 1083–1095.
5. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : Физматлит, 2000. 160 с. 
6. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 83–98. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.83
7. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск : Наука, 2003. 356 с. 
8. Стрекаловский А. С., Шаранхаева Е. В. Глобальный поиск в невыпуклой задаче оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45, No 10. С. 1785–1800. 
9. Сухарев А. Г., Тимохов A. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М. :Наука, 1986. 328 с. 
10. Тятюшкин А. И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. Новосибирск : Наука, 2006. 343 с. 
11. Чернов А. В. О применении функций Гаусса для численного решения задач оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2019. No 6. С. 51–69. https://doi.org/10.1134/S0005231019060035