В статье изучается задача Коши для системы нелинейных интегродифференциальных уравнений газовой динамики, описывающей нестационарное движение конечной массы самогравитирующего газа, ограниченной свободной границей. Предполагается, что движение газа рассматривается при условии, что свободная граница во все моменты времени состоит из одних и тех же частиц. Это делает удобным переход от эйлеровых к лагранжевым координатам. Первоначально данная система в эйлеровых координатах преобразуется в систему интегродифференциальных уравнений в лагранжевых координатах. Доказана лемма об эквивалентности этих систем. Затем система в переменных Лагранжа преобразуется к системе, состоящей из интегральных уравнений типа Вольтерра и уравнения неразрывности, для которой с помощью метода последовательных приближений доказана теорема существования решения задачи Коши. Методом математической индукции доказана непрерывность решения и принадлежность искомых функций пространству бесконечно дифференцируемых функций, доказана их ограниченность и единственность полученного решения. Решение системы интегральных уравнений типа Вольтерра определяет отображение начальной области в область движущегося газа, а также задает закон движения свободной границы как отображение точек начальной границы.

Чуев Николай Павлович, канд. физ.-мат. наук, доцент, Уральский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66, тел.: (343)2212444, email: n_chuev44@mail.ru

Чуев Н. П. Задача Коши для системы интегральных уравнений типа Вольтерра, описывающей движение конечной массы самогравитирующего газа // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 33. С. 35-50. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.33.35

1. Андреев В. К. Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей. Новосибирск : Наука, 1992. 136 с.
2. Богоявленский О. И. Динамика гравитирующего газового эллипсоида // ПММ. 1976. № 40. С. 270-280.
3. Васильева А. Б., Тихонов Н. А. Интегральные уравнения. М. : Физматлит, 2002. 160 с.
4. Гюнтер Н. М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М. : Гостехиздат, 1953. 415 с.
5. Карташев А. П., Рождественский Б. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 228 с.
6. Ламб Г. Гидродинамика. М. : ОГИЗ, 1947. 929 с.
7. Никольский С. М. Курс математического анализа. Т. 2. М. : Наука, 1983. 448 с.
8. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. 336 с.
9. Овсянников Л. В. Общие уравнения и примеры. Задача о неустановившемся движении жидкости со свободной границей. Новосибирск : Наука. Сибирское отделение, 1967. 75 с.
10. Смирнов Н. С. Введение в теорию нелинейных интегральных уравнений. М. ; Л., 1936. 125 с.
11. Сретенский Л. Н. Теория ньютоновского потенциала. М. : ОГИЗ, 1946. 318 с.
12. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М. : Наука, 1971. 875 с.
13. Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. М. : Мир, 1973. 228 с.
14. Чуев Н. П. О существовании и единственности решения задачи Коши для системы интегральных уравнений, описывающей движение разреженной массы самогравитирующего газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60, № 4. С. 663-672. https://doi.org/10.1134/S0965542520040077
15.  Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. : Мир, 1970. 720 с.
16. Эванс Л. К. Уравнения с частными производными. Новосибирск, 2003. 562 с.