Рассматривается проблема линейной аппроксимации в виде задачи минимизации взвешенной чебышевской нормы и в виде задачи минимизации взвешенной евклидовой нормы вектора невязок. Приводится алгоритм однозначного вычисления во всех случаях чебышевской аппроксимации, не нуждающейся в условии Хаара. Доказана теорема о том, что любую аппроксимацию методом наименьших квадратов (при любом наборе положительных весовых коэффициентов в минимизируемой евклидовой норме) можно представить как чебышевское приближение за счет выбора весовых коэффициентов в чебышевской норме. В качестве примера рассматривается аппроксимация приведенных затрат топливоснабжения населенного пункта на основе энергетической плантации в виде квадратичной зависимости от объемов средств резервирования.

Зоркальцев Валерий Иванович, д-р тех. наук, проф., Лимнологический институт СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Улан-Баторская, 3, тел.: (914)9523961, email: zork@isem.irk.ru

Губий Елена Валерьевна, Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, тел.: (914)9279143, email: egubiy@gmail.com

1. Буров В. Н. Некоторые эффективные способы решения задачи П. Л. Чебышева о наилучшем приближении // Известия вузов. Математика. 1957. № 1. С. 67–79.
2. Губий Е. В., Зоркальцев В. И. Эффективность энергетических плантаций. Новосибирск : Наука, 2018. 96 с.
3. Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. М. : Наука, 1972. 368 с.
4. Долганов Р. Л. Чебышевская аппроксимация асимптотически выпуклыми семействами функций // Известия вузов. Математика. 1972. № 7. С. 35–41.
5. Зоркальцев В. И. Метод внутренних точек: история и перспективы // Журнал вычислительной математики и математической физике. 2019. Т. 59, № 10. С. 1649–1665. https://doi.org/10.1134/S0044466919100181
6. Зоркальцев В. И. Октаэдрические и евклидовы проекции точки на линейное многообразие // Труды ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18, № 3. С. 106–118.
7. Зоркальцев В. И. Чебышевские приближения могут обходиться без условия Хаара // Материалы Международного симпозиума, посвященного 100-летию математического образования в Восточной Сибири и 80-летию со дня рождения проф. О. В. Васильева «Динамические системы, оптимальное управление и математическое моделирование». Иркутск : Изд-во ИГУ, 2019. С. 29–33.
8. Коллатц Л., Крабс В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. М. : Наука, 1978. 272 с.
9. Колмогоров А. Н. Замечания по поводу многочленов П.Л. Чебышева наименее уклоняющихся от заданной функции // Успехи математических наук. 1948. Т. 3, № 1(23). С. 216–221.
10. Малоземов В. Н. Наилучшее равномерное приближение функций нескольких аргументов // Журнал вычислительной математики и математической физике. 1970. Т. 10, № 3. С. 575–586.
11. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. 2-е изд. М. : Наука, 1977. 456 с.
12. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М. : МИР, 1973. 470 с.
13. Тихомиров В. М. Некоторые вопросы теории приближений // Математические заметки. 1971. Т. 9, № 5. С. 593–607.
14. Чебышев П. Л. Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближенным представлением функций // Полное собрание сочинений. Т. 2. М.-Л. : Изд. АН СССР, 1947. С. 151–235.
15. Haare A. Die Minkowskische Geometrie und die Annдherung an stetige Funktionen // Math. Ann. 1918. Vol. 78, N 3б. P. 415–127.