Проблема восстановления входных сигналов является одним из интенсивно развивающихся научных направлений и находится на стыке теории математического моделирования, теории автоматического управления и теории обратных задач. Статья посвящена решению проблемы идентификации входного сигнала, которому соответствует заданный (желаемый) отклик при условии отсутствия обратной связи. Изложен подход к приближенному решению полиномиальных уравнений Вольтерра I рода N-й степени, возникающих при моделировании нелинейной динамики аппаратом интегро-степенных рядов Вольтерра. Рассматривается один класс нелинейных динамических систем типа черного ящика, входной сигнал которых является векторной функцией времени. В данном случае, в отличие от скалярного входа, интегральная модель усложняется за счет включения слагаемых, учитывающих одновременное изменение отдельных компонент вектора входного сигнала. Ранее рассмотрены интегральные модели с постоянными ядрами Вольтерра. В настоящей статье предполагается, что симметричные ядра Вольтерра представимы в виде произведения конечного числа непрерывных функций. Задача идентификации решена с помощью метода Ньютона – Канторовича. В качестве начального приближения предложено численное решение соответствующего линейного интегрального уравнения Вольтерра I рода. Расчетные формулы получены на основе квадратурного метода (правых прямоугольников). Эффективность предлагаемых алгоритмов проиллюстрирована на эталонной динамической системе и подтверждена численными результатами.

Солодуша Светлана Витальевна, канд. физ.-мат. наук, доц., ведущий научный сотрудник Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, тел.: (3952)500646, e-mail: solodusha@isem.irk.ru

Solodusha S.V. Identification of Input Signals in Integral Models of One Class of Nonlinear Dynamic Systems // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 73-82. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.73

1. Апарцин А. С. Полилинейные уравнения Вольтерра I рода: элементы теории и численные методы // Известия Иркутского государственного университета. Математика. 2007. Т. 1, № 1. С. 13-41.
2. Апарцин А. С. К исследованию устойчивости решения полиномиального уравнения Вольтерра I рода // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 95-102. https://doi.org/10.1134/S0005117911060099
3. Volterra-series-based nonlinear system modeling and its engineering applications: A state-of-the-art review / C. M. Cheng, Z. K. Peng, W. M. Zhang, G. Meng // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. Vol. 87. P. 430-364. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.10.029
4. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М. : Физматлит, 1959.
5. Клейман Е. Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах // Автоматика и телемеханика. 1999. № 12. С. 3-15.
6. Солодуша С. В. К численному решению одного класса систем полиномиальных уравнений Вольтерра I рода // Сибирский журнал вычислительной математики. 2018. Т. 21, №1. С. 117-126. https://doi.org/10.1134/S1995423918010093
7. Солодуша С. В. Моделирование систем автоматического управления на основе полиномов Вольтерра // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 1. С. 60-68.
8. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. М. : Наука, 1987.
9. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев : Наукова думка, 1986.
10. Volterra V. A Theory of Functionals, Integral and Integro-Differential Equations. New York : Dover Publ., 1959.