Рассматривается начально-конечная задача для уравнения Буссинеска-Лява на графе, моделирующего продольные колебания балки. Проводится редукция к абстрактной начально-конечной задаче для уравнения соболевского типа второго порядка. Получены теоремы об однозначной разрешимости исходной и абстрактной задач.

1. Загребина, С. А. О задаче Шоуолтера-Сидорова / С. А. Загребина // Изв.вузов. Математика. – 2007. – № 3. – С. 22–28.

2. Замышляева, А. А. Фазовые пространства одного класса линейных уравне-ний соболевского типа второго порядка / А. А. Замышляева // Вычислит.технологии. – 2003. – Т. 8, №4. – C. 45–54.

3. Келлер, А. В. Численное решение задачи стартового управления для системыуравнений леонтьевского типа / А. В. Келлер // Обозрение приклад. и пром.математики. – М., 2009. – Т. 16, вып. 2. – С. 345–346.

4. Манакова, Н.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкованелинейной фильтрации / Н. А. Манакова // Дифференц. уравнения. – 2007.– Т. 43, № 9. – С. 1185 – 1192.

5. Покорный, Ю.В. Дифференциальные уравнения на геометрических графах/ Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев. – M: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

6. Свиридюк, Г.А. Уравнения соболевского типа на графах / Г.А. Свиридюк //Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск, 2002. –С. 221 – 225.

7. Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство одной неклассической модели /Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Изв. вузов. Математика. – 2005. – № 11. –С. 47 – 52.

8. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. – М.: Мир, 1977.

9. Sviridyuk, G. A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups ofoperators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. – Utrecht Boston K¨oln Tokyo:VSP, 2003.