Список выпусков > Серия «Математика». 2014. Том 7
Обобщенная теорема о расщеплении для линейных уравнений соболевского типа в относительно радиальном случае
Уравнения соболевского типа в настоящее время составляют обширную область среди неклассических уравнений математической физики. Неклассическими называют те уравнения математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов — эллиптического, параболического или гиперболического. В данной работе доказывается обобщенная теорема о расщеплении пространств и действий операторов для уравнения соболевского типа с относительно радиальным оператором. Отметим, что необходимость в обобщенной теореме о расщеплении появилась при изучении многоточечных начально-конечных для линейных уравнений соболевского типа. В настоящее время эти задачи нашли свое применение в теории управляемости и оптимального управления. Основным методом исследования является теория Свиридюка относительного спектра.
Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой части приводятся необходимые сведения теории относительно р-радиальных операторов, вторая содержит основной результат статьи — доказательство обобщенной теоремы о расщеплении в случае сильно (L, р)-радиального оператора M. Третья часть содержит применение результатов предыдущего пункта для различных задач, а именно для доказательства однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для уравнения Дзекцера и для исследования дихотомий решений линеаризованной системы уравнений фазового поля. Список литературы не претендует на полноту и отражает лишь вкусы и пристрастия авторов.
1. Demidenko G.V., Uspenskii S.V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest-order derivative. New York Basel Hong Kong, Marcel Dekker, Inc., 2003. 239 p.
2. Gilmutdinova A.F. On Nonuniqueness of Solutions to the Showalter-Sidorov Problem for the Plotnikov Model (Russian). Vestnik of Samara State University. 2007, no. 9 /1, pp. 85-90.
3. Keller A.V. Relatively spectral theorem (Russian). Bulletin of the Chelyabinck State University, Series of Mathematic and Mechanic, 1996, no. 1 (3), pp. 62-66.
4. Manakova N.A., Dyl'kov A.G. Optimal Control of the Initial-Finish Problem for the Linear Hoff Model. Mathematical Notes, 2013, vol. 94, no. 1-2, pp. 220-230.
5. Sagadeeva M.A. Exponential Dichotomies of Solutions of a Class of Sobolev Type Equations (Russian) Vestnik Chelyabinsk State University, Seria 3, Mathematics. Mechanics. Informatics, 2003, no. 1, pp. 136-145.
6. Sagadeeva M.A. Dichotomy of the solutions for linear equations of Sobolev type. (Russian). Chelyabinsk, Publishing center of SUSU, 2012. 139 p.
7. Sagadeeva M.A., Shulepov A.N. The Approximations for Degenerate C0-semigroup (Russian) Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer;Software".;2013, vol. 6, no. 2, pp. 133-137.
8. Sviridyuk G.A. On the General Theory of Operator Semigroups. (Russian) Uspekhi Mat. Nauk 49. 1994, vol. 49, no. 4(298), pp. 47-74 translation in Russian Math. Surveys. 1994, vol. 49, no. 4, pp. 45-74.
9. Sviridyuk G.A. Sobolev-type Linear Equations and Strongly Continuous Semigroups of Resolving Operators with Kernels. (Russian) Dokl. Akad. Nauk, 1994, vol. 337, no. 5, pp. 581-584 translation in Russian Acad. Set. Dokl. Math. 1995, vol. 50, no. 1, pp. 137-142.
10. Sviridyuk G.A., Keller A.V. Invariant Spaces and Dichotomies of Solutions of a Class of Linear Equations of Sobolev Type. (Russian) Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved.Mat. 1997, no 5, pp. 60-68 translation in Russian Math. (Iz. VUZ), 1997, vol. 41, no. 5, pp. 57-65.
11. Sviridyuk G.A., Sukhanova M.V. Solvability of Cauchy Problem for Linear Singular Equations of Evolution Type. (Russian) Differential Equations, 1992, vol. 28, no. 3, pp. 508-515.
12. Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht Boston Koln Tokyo, VSP, 2003.
13. Zagrebina S.A. The Multipoint Initial-Finish Problem for Hoff Linear Model. (Russian) Bulletin of the South Ural State University, Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer;Software",;2012, no. 5 (264), pp. 4-12.
14. Zagrebina S.A. The Initial-Finite Problems for Nonclessical Models of Mathematical Physics. (Russian) Bulletin of the South Ural State University, Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer;Software",;2013, vol. 6, no. 2, pp. 5-24.
15. Zagrebina S.A., Sagadeeva M.A. Generalized Showalter-Sidorov Problem for Sobolev Type Equations with strong (L,p)-radial operator. (Russian) Vestnik of Magnitogorsk State University, Mathematics, 2006, issue 9, pp. 17-27.
16. Zamyshlyaeva A.A., Yuzeeva A.V. The Initial-Finish Value Problem for the Boussinesque-Love Equation Defined on Graph (Russian) The Bulletin of Irkutsk State University, Series "Mathematics", 2010, vol. 3, no. 2, pp. 18-29.