«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2017. Том 20

О периодических группах и группах Шункова, насыщенных группами диэдра и A5

Автор(ы)
А. А. Шлепкин

Аннотация

Группа называется периодической, если любой ее элемент имеет конечный порядок. Группой Шункова называется группа, в которой любая пара сопряженных элементов порождает конечную подгруппу с сохранением этого свойства при переходе к фактор-группам по конечным подгруппам. Группа G насыщена группами из множества групп X, если любая конечная подгруппа K из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из X. В работе установлено строение периодических групп и групп Шункова, насыщенных множеством групп M, состоящим из одной конечной простой неабелевой группы A5 и групп диэдра с силовской 2-подгруппой порядка 2. Доказано, что периодическая группа, насыщенная группами из M, либо изоморфна простой группе A5, либо изоморфна локально диэдральной группе с силовской 2-подгруппой порядка 2. Также доказано существование периодической части группы Шункова, насыщенной группами из множества M, и установлена структура данной периодической части.

Ключевые слова
периодическая группа, насыщенность группы множеством групп, группа Шункова

УДК

Литература

1. Дицман А. П. О центре p-групп / А. П. Дицман // Тр. семинара по теории групп. – М., 1938. – С. 30–34.

2. Каргаполов М. И. Основы теории групп / М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков. – М. : Наука, 1982.

3. Кузнецов A. A. Группы, насыщенные заданным множеством групп / А. А. Кузнецов, К. А. Филиппов // Сиб. электрон. мат. изв. – 2011. – Т. 8. – С. 230–246.

4. Мазуров В. Д. О бесконечных группах c абелевыми централизаторами инволюций / В. Д. Мазуров // Алгебра и логика. – 2000. – Т. 39, № 1. – С. 74–86.

5. Рубашкин А. Г. Группы, насыщенные заданными множествами конечных групп : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / А. Г. Рубашкин ; Краснояр. гос. ун-т. – Красноярск, 2005. – 10 с.

6. Филиппов К. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной L2(pn) / К. А. Филиппов // Вестн. СибГАУ. – 2012. – № 1. – С. 611–617.

7. Филиппов К. А. О периодических группах, насыщенных конечными простыми группами / К. А. Филиппов // Сиб. мат. журн. – 2012. – Т. 53, №2. – С. 430–438.

8. Остыловский А. Н. О локальной конечности одного класса групп с условием минимальности / А. Н.Остыловский, В. П.Шунков // Исследования по теории групп. – Красноярск, 1975. – С. 32–48.

9. Сенашов В. И. Группы с условиями конечности / В. И. Сенашов, В. П. Шунков. – Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2001.

10. Шлепкин А. К. О сопряженно-бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. – 1983. – № 22. – C. 226–231.

11. Шлепкин А. K. Сопряженно-бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы / А. К. Шлепкин // Третья междунар. конф. по алгебре : сб. тез. – Красноярск, 1993.

12. Шлепкин А. К. Группы Шункова с дополнительными ограничениями : дис. . . . док. физ.-мат. наук / А. К. Шлепкин; Краснояр. гос. ун-т. – Красноярск, 1999. – 20 с.

13. Шлепкин А. К. Об одном классе периодических групп / А. К. Шлепкин, А. Г. Рубашкин // Алгебра и логика. – 2005. – Т. 44, № 1. – C. 114–125.

14. Шунков В.П. О периодических группах с почти регулярной инволюцией / В. П. Шунков // Алгебра и логика. – 1972. – № 4. – C. 470–494.

15. Череп А. А. Об элементах конечного порядка в бипримитивно конечных группах / А. А. Череп // Алгебра и логика. – 1987. – № 26. – C. 518–521.

16. Amberg B. Periodic groups saturated by dihedral subgroups / B. Amberg, L. Kazarin // Book of abstracts of the international algebraic conference dedicated to 70-th birthday of Anatoly Yakovlev. – Saint-Petersburg, 2010. – P. 79–80.

Полная версия (русская)