«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2017. Том 20

О детерминированных и поглощающих алгебрах бинарных формул полигонометрических теорий

Автор(ы)
Д. Ю. Емельянов, С. В. Судоплатов

Аннотация

Алгебры распределений бинарных изолирующих и полуизолирующих формул являются производными структурами для данной теории. Эти алгебры отражают бинарные связи между реализациями 1-типов, определяемые формулами исходной теории. Тем самым возникает два вида взаимосвязанных классификационных вопросов: 1) по данному классу теорий определить, какие алгебры соответствуют теориям из этого класса, и классифицировать эти алгебры; 2) классифицировать теории из класса в зависимости от определяемых этими теориями алгебр изолирующих и полуизолирующих формул. При этом описание конечной алгебры бинарных изолирующих формул однозначно влечет и описание алгебры бинарных полуизолирующих формул.

В работе исследуются детерминированные, почти детерминированные и поглощающие алгебры бинарных формул полигонометрических теорий.

Доказываются характеризации детерминированности и почти детерминированности алгебры бинарных изолирующих формул полигонометрической теории. В качестве следствия установлено, что любая группа порождает некоторую детерминированную алгебру полигонометрической теории. Определяется понятие n-почти детерминированной алгебры, приводятся примеры и свойства таких алгебр, дается описание таких алгебр для теорий графов правильных многогранников. Показано, что любая группа является группой сторон для некоторой тригонометрии, обладающей 2-поглощающей алгеброй бинарных изолирующих формул.

Ключевые слова
алгебра бинарных формул, детерминированная алгебра, поглощающая алгебра, полигонометрическая теория

УДК
510.67:514.116

MSC

03C07, 03C60, 03G15, 20N02

DOI

https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.20.32

Литература

1. Судоплатов С. В. Классификация счетных моделей полных теорий. Ч. 1 / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014. – 356 с.

2. Shulepov I. V. Algebras of distributions for isolating formulas of a complete theory / I. V. Shulepov, S. V. Sudoplatov // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2014. – Vol. 11. – P. 380–407.

3. Емельянов Д.Ю. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул для вложенных отношений эквивалентности / Д. Ю. Емельянов // Algebra and Model Theory 10: Collection of papers. – Novosibirsk : NSTU Publisher, 2015. – P. 59–70.

4. Емельянов Д. Ю. Об алгебрах распределений бинарных формул теорий унаров / Д. Ю. Емельянов // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2016. – Т. 17. – С. 23–36.

5. Емельянов Д. Ю. Алгебры распределений бинарных формул в счетно категоричных слабо о-минимальных структурах / Д.Ю. Емельянов, Б.Ш. Кулпешов, С. В. Судоплатов // Алгебра и логика. – 2017. – Т. 56, № 1. – C. 20–54.

6. Судоплатов С. В. О классификации полигонометрий групп / С. В. Судоплатов // Мат. тр. – 2001. – Т. 4, № 1. – С. 174–202.

7. Судоплатов С. В. Полигонометрии групп / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011, 2013. – 302 с.

8. Судоплатов С. В. Полигонометрии пар групп / С. В. Судоплатов // Сиб. мат. журн. – 1997. – Т. 38, № 4. – С. 925–931.

9. Sudoplatov S. V. Deterministic and absorbing algebras / S. V. Sudoplatov // 9th Panhellenic Logic Symposium, July 15-18, 2013, National Technical University of Athens, Greece. – Athens : NTUA, 2013. – P. 91–96.

10. Емельянов Д. Ю. О почти детерминированных алгебрах бинарных изолирующий формул / Д. Ю. Емельянов // Междунар. конф. «Мальцевские чтения» : тез. докл. – Новосибирск : ИМ СО РАН, 2016. – С. 182.

Полная версия (русская)