«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2017. Том 20

О первых интегралах и точных решениях одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений со степенными нелинейностями

Автор(ы)
А. А. Косов, Э. И. Семенов, С. П. Голышева

Аннотация

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений со степенными нелинейностями. Системы такого вида возникают в качестве систем сравнения в задачах анализа устойчивости по нелинейному приближению и при применении метода редукции к системам с переключениями. Такого же вида уравнения встречаются также при построении методом редукции точных решений систем реакции-диффузии, моделируемых системами уравнений в частных производных параболического типа со степенными нелинейностями, характеризующими реагирование компонент смеси. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений со степенными нелинейностями используются в математической биологии как модели взаимодействующих биологических видов. Получены условия на параметры системы, при выполнении которых она имеет явные точные решения, представимые степенными либо экспоненциальными функциями времени. Найдены условия существования первых интегралов системы, задаваемых комбинациями степенных и логарифмических функций от фазовых переменных. Приводится целый ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.

Ключевые слова
нелинейная система ОДУ, задача Коши, точные решения, первый интеграл, редукция

УДК

Литература

1. Косов А. А. Об устойчивости сложных систем по нелинейному приближению / А. А. Косов // Дифференц. уравнения. – 1997. – Т. 33, № 10. – С. 1432–1434.

2. Рудых Г. А. Построение точных решений многомерного квазилинейного уравнения теплопроводности / Г. А. Рудых, Э. И. Семенов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1993. – Т.33, № 8. – С. 1228–1239.

3. Рудых Г. А. Точные неотрицательные решения многомерного уравнения нелинейной диффузии / Г. А. Рудых, Э. И. Семенов // Сиб. мат. журн. – 1998. – Т.39, № 5. – С. 1131–11140.

4. Свирежев Ю. М. Устойчивость биологических сообществ / Ю. М. Свирежев, Д. О. Логофет. – М. : Наука, 1978. – 352 с.

5. Murray J. D. Mathematical biology. I. An Introduction / J. D. Murray. – Springer, 2002. – 552 p.

6. Vassilyev S. N. Stability Analysis of Nonlinear Switched Systems via Reduction Method / S. N. Vassilyev, A. A. Kosov, A. I. Malikov // Proceedings of the 18th IFACWorld Congress (Milano, Italy, August 28–September 2, 2011). Milano, 2011. –Р. 5718–5723.

Полная версия (русская)